欧拉函数

最新推荐文章于 2019-12-02 21:09:40 发布

know_heng

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分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/know_heng/article/details/62889428

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本文介绍了数论中的欧拉函数概念及其计算方法，并通过示例代码展示了如何使用容斥原理来解决与欧拉函数相关的问题。同时，还提供了一种计算1至n中与特定数m互质数个数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧拉函数：在数论中，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

φ函数的值　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

如何求对正整数n，1~n中与m互质的数的个数phi。

这就要用到容斥原理。

参考：http://blog.youkuaiyun.com/ydd97/article/details/48712679

另外：1~n中与m或者n互质的数之和=phi*n/2；

欧拉函数代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[10000],b[30];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n){
            if(n<=3){
                cout<<0<<endl;
                continue;
            }
            memset(b,0,sizeof(b));
            int m=n,k,p,len1=0,len2=0;
            for(long long i=2;i<=sqrt(m);i++){
                if(m%i==0){
                    b[len1++]=i;
                    while(m%i==0){m/=i;}
                }
            }
            if(m>1)b[len1++]=m;
            long long sum=n;
            for(int i=0;i<len1;i++){
            	sum-=sum/b[i];
            } 
            cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

求1~n与m互质数的个数代码；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[10000],b[30];
//long long ss(int n,int a){//求和
//    if(fabs(a)>n)return 0;
//    long long m=n/a;
//    long long b=m*a;
//    if(m==1||m==-1)return b;
//    long long num;
//    num=(((long long)fabs(a)+b)/2*m);
//    return num;
//
//}
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
            if(n<=3){
                cout<<0<<endl;
                continue;
            }
            memset(b,0,sizeof(b));
            int k,p,len1=0,len2=0;
            for(long long i=2;i<=sqrt(m);i++){
                if(m%i==0){
                    b[len1++]=i;
                    while(m%i==0){m/=i;}
                }
            }
            if(m>1)b[len1++]=m;
            a[len2++]=-1;
            for(int i=0;i<len1;i++){
                int l=len2;
                for(int j=0;j<l;j++){
                    a[len2++]=b[i]*a[j]*(-1);
                    
                }
            }
            long long sum=n;
            for(int i=1;i<len2;i++){
                //sum+=ss(n-1,a[i]);
                sum-=sum/a[i];

            }//cout<<sum<<endl;
            sum%=1000000007;
            cout<<sum<<endl;

    }
    return 0;
}