2、IND - CCA安全的QC - MDPC Niederreiter混合加密方案解析

IND - CCA安全的QC - MDPC Niederreiter混合加密方案解析

1. 标准DEM与Niederreiter混合加密方案概述

标准DEM（数据封装机制）$\pi_{DEM} = (Enc_{DEM}, Dec_{DEM})$是对称加密方案与消息认证码的组合。设$Enc_{SE_{k1}}(\cdot)$和$Dec_{SE_{k1}}(\cdot)$分别表示在密钥$k_1$下对称加密方案的加密和解密操作，$Ev_{k2}(\cdot)$表示在密钥$k_2$下密钥消息认证码（MAC）的评估，返回固定长度的消息认证标签$\tau$。
- $Enc_{DEM}$操作步骤 ：
1. 给定明文$m$和密钥$k = (k_1 || k_2)$，将$m$加密为$T = Enc_{SE_{k1}}(m)$。
2. 计算密文$T$在$k_2$下的消息认证标签$\tau = Ev_{k_2}(T)$。
3. 输出$c^ = (T || \tau)$。
- $Dec_{DEM}$操作步骤 ：
1. 给定密文$c^ $和密钥$k$，将$c^*$拆分为$T$和$\tau$，$k$拆分为$k_1$和$k_2$。
2. 通过评估$Ev_{k_2}(T) \stackrel{?}{=} \tau$来验证MAC的正确性。
3. 如果MAC正确，解密明文$m = Dec_{SE_{k1}}(T)$并返回；若不匹配，返回$\perp$。

Niederreiter混合加密方案$\pi_{HY} = (Gen_{HY}, Enc_{HY},