usaco2.1 hamming（blog 写到一半发现大事不妙

最新推荐文章于 2023-12-24 20:34:53 发布

原创最新推荐文章于 2023-12-24 20:34:53 发布 · 307 阅读

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本文探讨了一种高效算法，用于解决在特定范围内寻找一组基数为N的集合问题，其中集合内的任意两个元素间的Hamming距离至少为给定值D。通过避免复杂的回溯过程，该文提供了一个简洁的解决方案。

题目链接

题意就是在给定范围内找一个基数确定（N）的最小 set，使这个 set 中元素两两之间的 hamming distance 大于某一给定的值（D）

耗了很长时间（扶额事后想想真是太......

一开始的想法是：

（为方便表述，将一个元素与另一个元素之间的 hamming distance >= D 记为性质 p

1）首先把给定范围内所有两两之间的 hamming distance 求出来，再找到与 >= N 个元素满足性质p 的元素，并将它们放到一个 set 中

2）对于这个 set 里的每个元素 a，对于每一个与 a 满足性质p 的元素 b，看b是否在 set 里，如果不在就将 b 剔除，并且将与 a 满足性质p 的元素个数数量-1

3）检查这个 set 里的每个元素 a，若与 a 满足性质p 的元素个数 < N，将 a 从 set 中剔除

4）重复 2） 3）两步，直到 set 里的元素个数恰好为 N

（当时想完了还 ~~在脑海里~~ 证明了一下正确性...。

（coding 就花了我好久（（其中很多次逻辑混乱＋手生

（最后发现低估了这个复杂度，只好放弃

事实上思路可以很简单

因为要找的是一个最小的 set，而这个最小的 set 只要前几个元素最小就是最小（大概意会意会

所以，后面元素的变化不会影响到前面的元素（可以想象一下，就算后面的元素再大也不要紧，只要保证了前面的最小，那么这个 set 肯定就是最小的

也就是说只需要根据前面的元素来寻找后面的元素即可

看吧，连 dfs 都不需要，因为不可能根据后面的元素去调整前面的

！！！

写完上面那句话我突然想到，如果一直找到最后都没能找齐 N 个的话，不就要回头去调整前面的了吗？！

那我是怎么水过了的？！

是测试数据没有这种情况还是单纯的这种情况不可能发生？

如果是后者，那么该怎么证明？

Orz

虽然感觉挺理亏的...还是把水过了的代码放上来吧（叹

至于 dfs 的代码在 ANALYSIS 里面就有

代码如下：

/*
PROB: hamming
LANG: C++
ID: fan_0111
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int d, ans[100];
bool hamming(int v, int w) {
	int temp = v ^ w, ret = 0;
	while (temp) {
		++ret;
		temp &= (temp-1);
	}
	if (ret >= d)	return true;
	return false;
}
bool check(int x, int tot) {
	for (int i = 0; i < tot; ++i) {
		if (!hamming(x, ans[i]))	return false;
	}
	return true;
}
int main() {
	freopen("hamming.in", "r", stdin);
	freopen("hamming.out", "w", stdout);
	int n, b;
	cin >> n >> b >> d;
	int hi = (1 << b) - 1, tot = 1;
	ans[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= hi; ++i) {
		if (check(i, tot))	ans[tot++] = i;
		if (tot == n)	break;
	}
	int num = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		++num;
		cout << ans[i];
		if (num % 10 && num != n)	cout << " ";
		else						cout << "\n";
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

最后再值得一提的就是位运算小技巧：

两个位串相应位置不同的 bit

凭借 xor

位串中含有的 1 的总数

凭借 tmp & (tmp-1) 去掉最右边的一个1