Codeforces 536B Tavas and Malekas kmp找所有与前缀匹配的后缀

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题意

有只含小写字母的字符串 $T$，其中出现了若干次字符串 $P$，并升序给出其中一部分 $P$ 的起始位置，要求 $T$ 有多少种不同的可能。

思路

就是找有多少空缺位置 $k$，答案就是 $26^k$.

按顺序把 $P$ 往 $T$ 中填充，同时记录空缺位置。此时需要判断是否与之前已填充的部分矛盾，其实就是判断给定的 $P$ 的前缀与后缀是否匹配。

直接比较显然会 $tle$. 故应预处理出 $P$ 的所有与前缀相匹配的后缀的位置。这里就要再一次用到 $fail$ 数组。

考虑 $fail[len]$ 的含义，意味着串
A：$[0..fail[len]-1]$
与
B：$[len-fail[len], len-1]$
匹配。
所以 $len-fail[len]$ 位置处与前缀匹配。

再沿着 $fail[len]$ 往前跳，记 $fail[len]=k$，于是跳到 $k$ 位置处。
$fail[k]$ 的含义为串
A：$[0..fail[k]-1]$
与
B：$[k-fail[k], k-1]$
匹配，
而
B：$[k-fail[k], k-1]$
与
C：$[k-fail[k]+len-k,len-1]$
匹配，
所以 $k-fail[k]+len-k = len-fail[k]$ 位置处与前缀匹配。

这样迭代下去，$P$ 的所有与前缀相匹配的后缀的位置就能找到了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
set<int> st;
int f[maxn], n, m, a[maxn], len;
char s[maxn], P[maxn];
LL poww(LL a, LL b) {
    LL ret = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) (ret *= a) %= mod;
        (a *= a) %= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
void getfail() {
    f[0] = f[1] = 0;
    for (int i = 1; i < len; ++i) {
        int j = f[i];
        while (j && P[j] != P[i]) j = f[j];
        f[i+1] = P[i] == P[j] ? j+1 : 0;
    }
    int temp = len;
    while (f[temp]) {
        st.insert(len - f[temp]);
        temp = f[temp];
    }
}
void getdata() {
    printf("%s\n", P);
    for (int i = 0; i < m; ++i) printf("%d ", a[i]+1);
}
int main() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d%s", &n, &m, P);
    len = strlen(P);
    getfail();
    int cur = 0, emp = 0;
    bool flag = false;
    for (int i = 0; i < m; ++i) scanf("%d", &a[i]), --a[i];
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        if (cur <= a[i]) {
            emp += a[i] - cur;
            cur = a[i] + len;
        }
        else {
            if (st.count(len-(cur-a[i]))) cur = a[i] + len;
            else {
                flag = true;
                break;
            }
        }
    }
    emp += n - cur;
    if (flag) printf("0\n");
    else printf("%I64d\n", poww(26, emp));
    return 0;
}

后记

不知道为什么一直 $tle$，后来发现写的时候不知道为什么每次都把 $P$ 给 $strcpy$ 到了相应的位置…不 T 才有鬼(x