POJ 3692 - Kindergarten 二分图的最大独立点集

最新推荐文章于 2020-03-24 11:03:53 发布

kk303

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分类专栏：二分图

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本文介绍了一种通过反转图边并利用二分图的最大匹配算法来解决幼儿园活动中选择互相认识的人数最大值的问题。这种方法巧妙地将问题转化为求解二分图的最大独立点集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

在一个幼儿园中,所有的女孩互相认识..所有的男孩互相认识..有些女孩和男孩认识..现在要选出一些人来搞活动.要求他们都互相认识..问最多能选出多少人..

题解:

对一个无向图来说,独立点集就是选出若干个点使得他们之间两两都不可达...二分图的最大独立点集就是选出最多的点,使它们两两间都没有边...解法是用两侧点的总数减去二分图最大匹配数....对于本题..正着求麻烦..把边反过来建..不认识的的建边..求出的最大独立点集就是互相都认识的了...

Program:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<queue>
#define ll long long
#define esp 1e-5
#define MAXN 202
#define MAXM 50000000
#define oo 100000007
using namespace std;  
int G,B,match[MAXN];
bool used[MAXN],arc[MAXN][MAXN];
bool dfs(int x)
{
       int i,j;
       for (i=1;i<=B;i++) 
         if (arc[x][i] && !used[i])
         {
                 used[i]=true;  
                 if (!match[i] || dfs(match[i]))
                 {
                       match[i]=x;
                       return true;
                 }
         }
       return false;
}
int getmax()
{
       int i,ans=0;
       memset(match,0,sizeof(match));
       for (i=1;i<=G;i++)
       {
              memset(used,false,sizeof(used));
              ans+=dfs(i);
       }
       return ans;
}
int main()  
{         
       int x,y,M,cases=0; 
       while (~scanf("%d%d%d",&G,&B,&M) && (G || B))
       {
               memset(arc,true,sizeof(arc));
               while (M--)
               {
                       scanf("%d%d",&x,&y);
                       arc[x][y]=false;
               }
               printf("Case %d: %d\n",++cases,G+B-getmax());
       }
       return 0;  
}