[poj3692][匈牙利算法]_poj 3692-优快云博客

本文介绍了一种利用匈牙利算法解决最大独立集问题的方法，通过构建反图来寻找图中最大不相邻节点集合，即最大独立集。文章提供了一个具体的实现示例，包括如何使用匈牙利算法求解最小顶点覆盖，进而得出最大独立集的大小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给G个女孩和B个男孩的关系，要选出一个最大集合，集合中两两都认识。注意数据范围是男女各两百，所以点有400.。。

建反图，那么求出的子集就需要两两都不认识，从而等价于求最大独立集的大小。根据定理|最大独立集合|+|最小顶点覆盖|=|V|，又可转化为求最小顶点覆盖，从而求出完美匹配数即可，用匈牙利算法~顺便给自己留个板子

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX = 512;
bool vis[MAX];
int match[MAX];
int G[MAX][MAX];

bool dfs(int u, int n) {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (!vis[i] && G[u][i]) {
			vis[i] = true;
			if (match[i] == -1 || dfs(match[i], n)) {
				match[i] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

inline int read() {
	char ch;
	while ((ch = getchar()) < '0' || ch > '9');
	int x = ch - '0';
	while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
		x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';
	}
	return x;
}

int main() {
	int Girl, Boy, Met;
	while (~scanf(" %d %d %d", &Girl, &Boy, &Met)) {
		if (Girl == 0 && Boy == 0 && Met == 0) break;
		int n = Girl + Boy;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = 1; j <= n; ++j) {
				G[i][j] = 1;
			}
		}

		int u, v;
		while (Met--) {
			u = read();
			v = read();
			G[u][v] = 0;
		}

		memset(match, -1, sizeof(match));
		int tot = 0;
		for (int i = 1; i <= Girl; ++i) {
			memset(vis, false, sizeof(vis));
			if (dfs(i, Boy)) {
				++tot;
				//printf("%d\n", i);
			}
		}
		static int cas = 0;
		printf("Case %d: %d\n", ++cas, n - tot);
	}
	return 0;
}