运筹系列83：使用分枝定界求解tsp问题

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#julia #算法

于 2023-07-29 18:09:03 首次发布

文章介绍了利用分枝定界法求解旅行商问题(TSP)的算法，包括辅助函数如总距离计算和边界函数，以及核心的分枝定界代码。算法通过优先级队列存储节点，并基于启发式边界函数进行剪枝。在达到一定深度或找到更优解时更新上界，并使用最小生成树优化下界。随着点的数量增加，算法性能会下降，因为TSP是一个NP-hard问题。

1. 辅助函数

Node算子用来存储搜索树的状态。其中level等于path的长度，path是当前节点已经访问过的vertex清单，bound则是当前的lb。
这里的bound函数是一种启发式方法，等于当前路径的总长度，再加上往后走两步的最小值。

struct Node
    level::Int
    path::Vector{Int64} 
    bound::Int
end

function totaldist(adj_mat::Array{Int64,2},t::Vector{Int64} )
    n = length(t)
    sum([adj_mat[t[i],t[i+1]] for i in 1:n-1])+adj_mat[t[n],t[1]] 
end

function bound(adj_mat::Array{Int64,2}, path::Vector{Int64} )
    _bound = 0
    n = size(adj_mat)[1]
    determined, last = path[1:end-1], path[end]
    remain = setdiff(1:n,path)
    for i in 1:length(path)-1;_bound += adj_mat[path[i],path[i + 1]];end
    _bound += minimum([adj_mat[last,i] for i in remain])
    p = [path[1];remain]
    for r in remain
        _bound+=minimum([adj_mat[r,i] for i in setdiff(p,r)])
    end
    return _bound
end;