运筹系列66：tsp问题求解器concorde介绍

1. 简介

纯C语言编译，用于对称TSP问题求解。目前最大的应用案例为85900个城市。Concorde支持使用QSopt线性规划求解器获得bound。

1.1 求解算法简介

TSP问题模型如下，第二个约束条件是为了去除环，称为connect cut：

使用分枝定界法进行求解的原理如下：
首先将整数约束和去除环约束进行松弛，得到lp问题。

我们使用列生产方法来求解这个问题，令E‘是E的子集，比如说只允许最近的一些点参与组环。

获得的最优解x‘是原LP问题的可行解。我们通过对偶问题来寻找需要添加进来的变量：

对偶问题为：


同时我们还需要用行生成法添加防止子环的约束条件。举例如下，为如图的边添加comb约束：

其他常用的cuts包括：
*

• Blossom (Padberg and Rao 1982)
• Path inequalities (Naddef and Rinaldi 1998)
• 2-handled clique tree (Padberg and Rinaldi 1991)
• Star inequalities (Fleischmann 1988)

1.2 添加cut的例子