运筹系列73：MINLP算法综述

19、26预处理文献

1. 基本思路

常见的松弛策略包括对整型变量松弛到连续空间 (NLP 子问题) 和非线性约束的线性化 (MILP 子问题)，
非线性约束的线性化称为外逼近割平面：

整数变量松弛：

求解凸 MINLP 的算法通常采用迭代法和分支定界法 (branch-and-bound, BB) 两种思想。迭代法是不断更新子问题和迭代点列, 直到算法收敛。

2. BB算法

1960 年, Land 和 Doig首次将 BB 算法应用到 MILP 问题，1965年由 Dakin首次应用到求解凸 MINLP 问题。通常采用的分支准则包括强分支、伪费用分支、可信性分支和混合分支等：
Gupta O, Ravindran V. Branch and bound experiments in convex nonlinear integer programming. Manag Sci, 1985,
31: 1533–1546
Linderoth J T, Savelsbergh M W P. A computational study of search strategies for mixed integer programming.
INFORMS J Comput, 1999, 11: 173–187
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