15、控制系统设计与分析：从非线性到线性化建模

控制系统设计与分析：从非线性到线性化建模

1. 传递函数模型的唯一性

在动态系统的分析中，传递函数模型具有唯一性。这意味着无论通过何种方式获得动态系统的传递函数模型，其结果都是相同的。例如，可从输入 - 输出模型、状态变量矩阵模型和方框图模型这三种数学表示中提取传递函数模型，且三种方法得到的是同一个唯一的传递函数模型。

2. 非线性模型的线性化

2.1 非线性模型概述

大多数实际系统的动态行为由非线性微分方程描述，因为动态系统的许多元件本质上是非线性的，仅在有限的运行条件范围内呈线性。非线性微分方程中，状态变量的导数与状态本身和/或输入之间存在非线性关系，不能写成线性系统的标准形式：
(\dot{x}(t) = Ax + Bu)
(y(t) = Cx + Du)
而是一般形式：
(\dot{x}(t) = f(x, u, t))
(y(t) = g(x, u, t))

2.2 处理非线性模型的方法

当面对包含非线性的数学模型时，有以下四种处理方法：
1. 直接求解非线性微分方程 ：仅适用于特定情况，一般不采用。
2. 小信号线性化（围绕工作点） ：这是最常用和通用的方法，适用于广泛的系统，在工业中广泛应用。
3. 反馈线性化 ：利用部分控制作用消除非线性项，基于线性理论设计剩余控制。该技术通过从运动方程中减去非线性项并添加到控制方程来实现，前提是控制系统的计算机实现有足够能力快速计算非线性项。在机器人领域，这种方法被称