8、动态系统建模：状态变量矩阵模型与传递函数模型解析

动态系统建模：状态变量矩阵模型与传递函数模型解析

1. 状态空间表示与状态变量矩阵模型

1.1 状态空间表示

状态空间表示是一种直接从微分方程描述动态系统的方法，无需进行变换。对于线性时不变系统，其状态方程和输出方程可表示为：
(\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t))
(y(t) = Cx(t) + Du(t))
其中，(x(t)) 是状态变量向量，(\dot{x}(t)) 是状态变量的导数向量，(u(t)) 是输入向量，(y(t)) 是输出向量。(A)、(B)、(C) 和 (D) 是状态变量和输入的系数矩阵，其元素为常数。

这种表示方法适用于大规模系统（LSS）、多输入多输出（MIMO）系统和非线性系统，并且由于广泛使用矩阵，适合计算机实现和基于计算机的设计。

1.2 状态变量矩阵模型

状态变量矩阵模型也称为状态变量矩阵形式模型或状态空间模型。需要注意的是，动态系统的这种表示不是唯一的，同一动态系统可以导出不同的状态变量矩阵模型。

2. 状态变量的选择

2.1 选择原则

制定状态变量系统模型的过程始于选择一组状态变量。这组变量必须完全描述系统过去历史的影响及其未来的响应。虽然状态变量的选择不是唯一的，但动态系统的状态变量通常与系统每个能量存储元件中存储的能量有关。

一般来说，每个独立的能量存储元件通常对应一个状态变量，因此可选择的独立状态变量的数量等于系统中独立能量存储元件的数量。

2.2 独立性与最小化系统

状态变量的独立性意味着任何一个状态变量都不能表