迪杰特斯拉算法的代码实现

最新推荐文章于 2024-03-13 11:27:24 发布

职业炮灰

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分类专栏：算法_最短路径文章标签：最短路迪杰特斯拉算法

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1，迪杰斯特拉算法介绍
迪杰斯特拉算法是典型最短路径算法，用于计算图或网中某个特定顶点到其他所有顶点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外，层层扩展，直到扩展覆盖所有顶点。
2，迪杰斯特拉算法思想
设G=(V,E)为一个带全有向图，把图中顶点集合V分成两组。第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将所到达最短路径的顶点加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中）。第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示，U=V-S，U中的顶点不断的加入到S中，直到U为空，S=V）。在U加入S的过程中，始终保持源点到S中各顶点的最短路径长度小于或等于源点到U中任意顶点的最短路径长度。
3，迪杰斯特拉算法执行步骤
设 n 为图 G=(V,E) 中的顶点数，dist[n] 存放从源点到每个终点当前最短路径的长度，path[n] 存放相应路径，S 为已求得最短路径的终点的集合，U为V-S,初始为不含有源点的所有顶点。
（1）初始化已求的最短路径的集合S为只含有元素源点a，S=｛a｝。
（2）从U中选取一个距离源点v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值为顶点k的距离加上顶点k到u边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

 C++ Code 

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxnum=100;///最大的节点数
const int maxint=9999;  ///如果两点没有路径，则设置为此较大的值
int dist[maxnum];  ///存储原点到各点的最短距离
int c[maxnum][maxnum];  ///存储图的邻接矩阵
int n,line;  ///节点数，和路径数

void dijikstr(int n,int v,int dist[maxnum],int c[maxnum][maxnum])
{
    bool s[maxnum];  ///标记这个点是否已求出最短的路径。
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {///初始化dist[]和s[]
        dist[i]=c[v][i];
        s[i]=0;
    }
    ///原点
    s[v]=1;
    dist[v]=0;
    ///原点不用再进行计算，所以从2开始
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int temp=maxint;
        int u=v;
        for(int j=1;j<=n;j++)
             if((!s[j])&&dist[j]<temp)
             {///找出剩余的最短路径
                 u=j;
                 temp=dist[j];
             }
             s[u]=1;
             ///更新剩余的点与原点的距离（dist）
             for(int j=1;j<=n;j++)
                 if(!s[j]&&c[u][j]<maxint)
                 {
                     int newdist=dist[u]+c[u][j];
                     if(dist[j]>newdist)
                     {
                         dist[j]=newdist;
                     }
                 }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&line);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        c[i][j]=maxint;
    int p,q,x;
    for(int i=1;i<=line;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&p,&q,&x);
        if(x<c[p][q])
        {
            c[q][p]=x;
            c[p][q]=x;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=maxnum;
      dijikstr(n,1,dist,c);
      printf("源点到最后一个顶点的最短路径长度:%d\n",dist[n]);
    return 0;
}

测试数据：

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