一种绘制有向图的方法＜TSE93＞ - 1. 引言

最新推荐文章于 2025-07-10 18:51:15 发布

翻译最新推荐文章于 2025-07-10 18:51:15 发布 · 3.6k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf

文章标签：

#图论 #动态规划 #算法

算法同时被 2 个专栏收录

5 篇文章

订阅专栏

论文翻译

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种四步骤的算法，首先通过网络单纯形法分配节点层级，接着使用启发式算法优化交叉，然后确定节点位置，最后计算边的控制点。该算法旨在快速生成高质量的有向图，兼顾美学原则。

一种绘制有向图的方法

翻译: http://graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf

摘要

本文描述了一种用于绘制有向图的四步骤算法。

第一步，通过使用网络单纯形算法，找到最佳等级分配。
第二步，减少交叉，结合新型权重函数和局部置换的迭代启发式算法为同一层级的顶点确定次序。
第三步，寻找最佳坐标，构建节点和排序辅助图。
第四步，通过计算样条来画边。

该算法能够快速的画出美观的有向图。

1. 引言

绘制抽象图是一个活跃的研究领域，具有诸如程序和数据结构的可视化以及文档准备之类的应用。本文介绍了一种在平面中绘制有向图的技术。目标是足够快地制作高质量的图纸以进行交互使用。这些算法是实际实现的基础[GNV1]。

1.1 美学标准

在绘制过程中，可以假设有向图具有总体流程或方向，例如从上到下（在本白皮书的大多数示例中假定）或从左到右。可以在有限自动机的手工绘图中看到这样的流程，其中流程是从初始状态到最终状态，或者是从输入到输出的数据流图中。该观察结果基于以下美学原理的用于绘制有向图的方法的集合：

A1 在图中公开层次结构。特别是，如果可能，将边缘对准相同的大致方向。这有助于查找定向路径并突出显示源节点和宿节点。
A2 避免不传达有关基础图的信息的视觉异常。例如，避免边缘交叉和急剧弯曲。
A3 保持边缘短。这使得更容易找到相关节点，并有助于A2.
A4 主张对称性和平衡性。算法中这些美学原则在某些地方占有第二位的作用。

无法同时优化所有这些美感。例如，根据A1优选的节点的布置和边缘方向可能违背A2使边缘交叉。此外，在计算上难以处理以最大程度地减少边缘交叉或查找子图具有对称性。因此，我们做出一些简化的假设，并依靠启发式算法快速运行并在常见情况下进行良好的布局。需要了解其他美学原理，请读者参考Eades和Tamassia [ET] 关于图形绘制算法的带注释书目。

1.2 问题描述

绘图算法的输入是属性图 G = (V, E) 可能带有环或者多条边。假设G是连通的，对于每个连接的组件可以单独列举。其属性如下:

xsize(v), ysize(v) 节点v外接边框的尺寸。
nodesep(G) 节点外接边框之间最小水平间隔。
randsep(G) 节点外接边框之间最小竖直间隔。
w(e) 边e的权重，通常是1。权重代表边的重要程度，它被作为保持边短小和横向对齐的依据。

算法赋予每个节点v一个矩形区域的中心位于(x(v), y(v))，并且赋予每条边一个B-Spline控制序列点(x0(e), y0(e)),…,(xn(e), yn(e))。这些值都没有指定单位，通常用72单位/英寸的坐标系系统来实现。该布局系统会遵循美学标准A1-A4以及图本身的属性。这些约束的细节会在后面章节介绍。

对于有时间线的图形或需要高亮显示来源和终止节点，用户可以通过一种方式来限制布局。下一节会叙述算法的初始遍历将节点分配给离散等级0…Max_rank。相同等级的节点接收到相同Y坐标值。用户可以提供集合Smax, Smin, S0, S1, …,Sk 子集V。这些（可能是空集）顶点集必须共同放置在最大，最小或者相同级别。

1.3 相关工作

绘制图型使用Warfield最先提出使用启发式算法画有向图以减少交叉，Carpano、Sugiyama、Tagawa以及Toda等人也发现了类似的方法。Di Battista和Tamassia提出了一种所有边指向同一方向的平面布局有向图的算法。本文算法是基于Warfield， Sugiyama等人工作之上的。

1.4 概述

图的绘制算法分为四步, 如下面伪代码。

第一步，将节点分布在离散的层级。
第二步，设定层级中节点的顺序避免边的交叉。
第三步，设定节点确切的布局坐标。
第四步，确定绘制边曲线的控制点。

procedure draw_graph()
begin
    rank();
    ordering();
    position();
    make_splines();
end

本文的贡献在于:

使用网络单纯形算法高效的为节点指定层级
使用一种优化的启发式算法减少边交叉
为层级分配问题使用一种节点坐标计算方法
一种指定曲线函数控制点的方法

(1)和(2)最先在绘图软件dag中实现[GNV1]。进一步的工作(3)和(4)被纳入dag的替代品dot中。
图1-2和1-3是dot的布局示例及其输入文件。

图 1-2a(用时1.11秒, Sun-4/280)

digraph world_dynamics {
    size="6,6";
    S8 -> 9; S24 -> 27; S24 -> 25; S1 -> 10; S1 -> 2; S35 -> 36;
    S35 -> 43; S30 -> 31; S30 -> 33; 9 -> 42; 9 -> T1; 25 -> T1;
    25 -> 26; 27 -> T24; 2 -> 3; 2 -> 16; 2 -> 17; 2 -> T1; 2 -> 18;
    10 -> 11; 10 -> 14; 10 -> T1; 10 -> 13; 10 -> 12;
    31 -> T1; 31 -> 32; 33 -> T30; 33 -> 34; 42 -> 4; 26 -> 4;
    3 -> 4; 16 -> 15; 17 -> 19; 18 -> 29; 11 -> 4; 14 -> 15;
    37 -> 39; 37 -> 41; 37 -> 38; 37 -> 40; 13 -> 19; 12 -> 29;
    43 -> 38; 43 -> 40; 36 -> 19; 32 -> 23; 34 -> 29; 39 -> 15;
    41 -> 29; 38 -> 4; 40 -> 19; 4 -> 5; 19 -> 21; 19 -> 20;
    19 -> 28; 5 -> 6; 5 -> T35; 5 -> 23; 21 -> 22; 20 -> 15; 28 -> 29;
    6 -> 7; 15 -> T1; 22 -> 23; 22 -> T35; 29 -> T30; 7 -> T8;
    23 -> T24; 23 -> T1;
}

图 1-2b 程序文件

图1-3a. (用时0.5秒，Sun-4/28)

digraph shells {
    size="7,8";
    node [fontsize=24, shape = plaintext];
    1972 -> 1976 -> 1978 -> 1980 -> 1982 -> 1984 -> 1986 -> 1988
        -> 1990 -> future;
    node [fontsize=20, shape = box];
    { rank = same;  1976 Mashey Bourne; }
    { rank = same;  1978 Formshell csh; }
    { rank = same;  1980 esh vsh; }
    { rank = same;  1982 ksh "System-V"; }
    { rank = same;  1984 v9sh tcsh; }
    { rank = same;  1986 "ksh-i"; }
    { rank = same;  1988 KornShell Perl rc; }
    { rank = same;  1990 tcl Bash; }
    { rank = same;  "future" POSIX "ksh-POSIX"; }
    Thompson -> {Mashey Bourne csh}; csh -> tcsh;
    Bourne -> {ksh esh vsh "System-V" v9sh}; v9sh -> rc;
           {Bourne "ksh-i" KornShell} -> Bash;
    {esh vsh Formshell csh} -> ksh;
    {KornShell "System-V"} -> POSIX;
    ksh -> "ksh-i" -> KornShell -> "ksh-POSIX";
    Bourne -> Formshell;
    /* ’invisible’ edges to adjust node placement */
    edge [style=invis];
    1984 -> v9sh -> tcsh ; 1988 -> rc -> KornShell;
    Formshell -> csh; KornShell -> Perl;
}

图 1-3b 程序文件