【Python建立数学推理引擎TLW（一）】

基本逻辑符号

符号	名字	解说	例子	读作	范畴
⇒	实质蕴涵	A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。	x = 2 ⇒ x² = 4 为真，但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。	蕴涵；如果.. 那么	命题逻辑
→		可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以 指示函数的域和 陪域；参见 数学符号表)。
⊃		可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。
⇔	实质等价	A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y	当且仅当；iff
↔
¬	逻辑否定	陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。	¬(¬A) ⇔ A	非
/	命题逻辑	穿过其他算符的斜线同于在它前面 放置的"¬"。	x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
∧	逻辑合取	如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；否则为假。	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3（当 n 是自 然数的时候）。	与
∨	逻辑析取	如果 A 或 B有一个为真陈述 或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；如果二者都为假，则 陈述为假。	n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3（当 n 是 自然数的时候）。	或
⊕	xor	陈述 A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。	(¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。	异或	命题逻辑, 布尔代数
⊻
∀	全称量词	∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。	∀ n ∈ N（n² ≣ n）.	对于所有； 对于任何；对于每个；任意的	谓词逻辑
∃	存在量词	∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。	∃ n ∈ N（n 是偶数）。	存在着
∃!	唯一量词	∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。	∃! n ∈ N（n + 5 = 2n）.	精确的存在一个
:=	定义	x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))	被定义为	所有地方
≡
:⇔		P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。	A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
()	优先组合	优先进行括号内的运算。	(8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。	无
├	推论	x ├ y 意味着 y 推导自 x。	A → B ├ ¬B → ¬A	推论或推导	命题逻辑, 谓词逻辑

类图抽象

类图具象

参考

[1]: https://baike.baidu.com/item/逻辑符号/6020383

[2]: https://www.sympy.org