POJ2635 The Embarrassed Cryptographer （同余）

最新推荐文章于 2018-08-22 22:22:52 发布

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数学----初等数论

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本文介绍了一种高效处理大数分解问题的方法，通过1000进制转换及同余模定理来判断大数K是否由不超过L的两个素数相乘而成，并在特定条件下输出最小因子或标记为BAD。程序实现包括素数筛法和大数取模技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出一个大数K<=10^180，再给出一个数L<=10^6；K是由2个素数相乘得来的，如果K的任一个素数小于L则输出bad 和小于L的这个素数，或者2个因子都小于L的时候输出最小的因子。

思路：大数取余。为了避免TIE使用了1000进制。因为只是一次运算所以不必逆置数组。说实在的，10进制想不通为什么会TIE啊~~囧~~求大牛指教啊~~现在的计算机1s不是已经能处理10^8的执行次数了吗？10进制一个100W的素数就只是n*logn的算法就只是2*10^7次执行次数嘛~~下面的枚举素数的时候，n*m的算法嘛~~100w内的素数个数只有78498个嘛~~就10^5嘛~~即n为10^5嘛~~m就是大数的数位啊~~最多180嘛~~不就是总共10^7执行次数嘛~~所以在2s内竟然无限TIE我真的想不通~~~囧。。

大数取模用到了关键定理：（来自小优博客）

高精度求模。

主要利用Kt数组和同余模定理。

例如要验证123是否被3整除，只需求模124%3

但当123是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模

具体做法是：

先求1%3 = 1

再求（1*10+2）%3 = 0

再求（0*10+4）% 3 = 1

那么就间接得到124%3=1，这是显然正确的

而且不难发现，（1*10+2）*10+4 = 124

这是在10进制下的做法，千进制也同理，*10改为*1000就可以了

program：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std; 
char mm[200];
int tmp[200]; 
int tt[50][2];
int prime[100000];
int flag[1000010]; //这个数组大小坑死我，晕。WA了2次 
int pp;
int prk,k;
int start1,start2; 
int get_remainder(int p)
{
   
   int rr,bb=1000; 
   for(int i=0;i<start2;i++)//老是出现++的问题 
   {
      
      if(i==0)
      {
         rr=tt[i][0]%p;//先计算数组下标第一项
                        
      }
      else
         {
                                      
           rr=(rr*1000+tt[i][0])%p; //后面的就可以由前面的推出来了
         }
      //cout<<"i tt[i][0]  rr  "<<i<<' '<<tt[i][0]<<' '<<rr<<endl;   
      //system("pause");        
    }
    
   if(rr==0) return 0;
   return 1; 
        
} 
int main()
{
prk=0; 
for(__int64 i=2;i<1000010;i++)
{
   if(!flag[i])
   {
    prime[prk++]=i;
    for(__int64 g=i*i;g<1000010;g+=i)//以后还是用2 个64int好了。
       flag[g]=1;               
   }        
}
//cout<<prime[prk-1]<<endl;
//cout<<prime[prk-2]<<endl;
//cout<<prk<<endl; 
while(scanf("%s%d",mm,&pp)!=EOF)
{
  if(mm[0]=='0'&&pp==0)break; 
  int len=strlen(mm);
  for(int i=0;i<len;i++)
  {
     tmp[i]=mm[i]-'0';       
  } 
  int cur=len%3;
  int tmppp=0; 
  if(cur!=0)                   //提前把前面不为3的整数倍的部分提取出来
     {  
        
        for(int i=0;i<cur;i++)
             tmppp=tmppp*10+tmp[i];
        tt[0][0]=tmppp;     
     } 
  start1=0,start2=0; 
  if(cur!=0){  start1=cur;  start2=1;}  
  int tmt=1;
  tmppp=0; 
  for(int i=start1;i<len;i++)//把转换成1000进制的数放到2维数组里面
  {
     tmppp=tmppp*10+tmp[i]; 
     if(tmt==3)
     {
       tt[start2++][0]=tmppp;
        
       tmppp=0;
       tmt=1;        
     }
     else tmt++;      
  }

  //for(int i=0;i<start2;i++)///// 
    //  cout<<tt[i][0]<<' '<<endl;
  int i=0; 
  for(;i<prk && prime[i]<=pp;i++)//枚举
  { 
    //cout<<"prime[i]  "<<prime[i]<<' '<<endl;
    if(get_remainder(prime[i])==0)
       break;        
  } 
         
  if(prime[i]<pp)/// 
       printf("BAD %d\n",prime[i]) ;
  else if(prime[i]==pp || prime[i]>pp)
       printf("GOOD\n") ;  
                
     
                                    
}
system("pause"); 
return 0;}

小优的博客说的很详细：http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648530