POJ2773 HAPPY 2006（不能对LL大方之战）

题目大意：就是求m的第k个（升序）与m互质的数。

思路：看了discuss才知道欧拉函数 的一个性质可以解决这道题：就是如果在[1，m]之间有cnt个数和m互质，即欧拉函数为cnt，那么在[n*m+1，（n+1）*m]（n为正整数）区间内的欧拉函数也为cnt，即是有循环节。这就好办了，循环节最大才为100万，那么找到k/cnt这个区间，就可以枚举求得第K个数了。不过我写的实在很猥琐，1670ms撸过~~囧。。但是后来把LL改为int，1290ms撸过~~~囧。。以后不能大方了~~囧。。

 

AC program：

#include<iostream> 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL; 
LL pp[100000],kg;
LL nn[100000]; 
LL ff[1000005];
void get_break(LL m)
{
  memset(pp,0,sizeof(pp));
   memset(ff,0,sizeof(ff));/// 
  LL tmp=m; 
  kg=0; 
  for(LL i=2;i*i<=tmp;)
  {
     if(m%i==0)
     {
       pp[kg]=i;
       LL cnt=0; 
       while(m%i==0)
       {
          m/=i;            
          cnt++; 
       }        
       nn[kg++]=cnt;  
     }    
     else i++;   
  }
  if(m!=1)
     {
       pp[kg]=m;
       nn[kg++]=1;     
     }      
}
LL gcd(LL a, LL b)
{
  return b?gcd(b,a%b):a;          
} 
int main()
{ 
LL m,k;
while(cin>>m>>k)
{
  if(m==1&&k==1){cout<<1<<endl;continue;}
  get_break(m);
  LL sum=1; 
  for(LL i=0;i<kg;i++) 
  {
    sum= sum*(pp[i]-1)*(int)pow(pp[i]*1.0,(nn[i]-1)*1.0);         
  }
                       // cout<<"sum   "<<sum<<endl; 
                        //n*m+1---(n+1)*m
  LL cur;
  LL newk=k%sum;
  if(newk==0){ newk=sum; cur=(k-1)/sum;}
     else  cur=k/sum;
                       //取模为0的时候就是刚好在循环节上； 
                       //cout<<"newk   "<<newk<<endl; 
  LL cnt=0; 
  for(LL i=cur*m+1;i<=(cur+1)*m;i++)
  {    
  
      if(cur>=1)
      {
         if(gcd(i,m)==1)
           cnt++;
         if(cnt==newk)//这次不是K了，法克 
           {cout<<i<<endl; break;} 
      }
      if(cur==0)
      {
         if(gcd(m,i)==1)  //m>i 
           cnt++;
         if(cnt==newk)    //注意改全 
           {cout<<i<<endl; break;} 
      }   
  }                
  
} 
return 0;} 

 

 

还有经典的二分加上容斥定理  program：（0ms秦松撸过的啊~~）

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define N 1005
using namespace std;
int n , k, K, cnt;
int mark[N + 10], prime[N];
int a[11];

void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= N; i++)
    {
        if(!mark[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            for(int j = 2 * i; j <= N; j += i)
            {
                mark[j] = 1;
            }
        }
    }
}

void getprime()
{
    int tmp = n;
    k = 0;
    for(int i = 0; i < cnt && prime[i] * prime[i] <= n; i++)
    {
        if(tmp % prime[i] == 0)
        {
            a[k++] = prime[i];
            while(tmp % prime[i] == 0)
            {
                tmp /= prime[i];
            }
        }
    }
    if(tmp != 1)
    {
        a[k++] = tmp;
    }
}

int judge(int num)
{
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << k); i++)
    {
        int tmp = 1;
        int t = 0;
        for(int j = 0; j < k; j++)
        {
            if((1 << j) & i)
            {
                t++;
                tmp = tmp * a[j];
            }
        }
        if(t % 2 == 1)
        {
            sum += num / tmp;
        }
        else
        {
            sum -= num / tmp;
        }
    }
    return num - sum;
}

int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d", &n, &K) != -1)
    {
        getprime();
        int l = 1, r = 1000000000, mid, ans;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            int pt = judge(mid);
            if(pt >= K)
            {
                if(pt == K) ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else
            {
                l = mid + 1;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

 

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