本文介绍了如何利用奇异值分解（SVD）求解两组对应点集在三维空间中的最小二乘刚性转置问题。通过求导、转化和矩阵运算，得出旋转矩阵R和位移向量t的计算方法，并讨论了旋转结果的校正，以确保得到的是旋转矩阵而非反射矩阵。最后提供了一个使用示例，应用到kinect摄像头的空间位置标定。
参见文章(Least-Squares Rigid Motion Using SVD)
一 问题描述
假设P={p1,p2,...,pn}和Q={q1,q2,...,qn}是两组Rd空间中的对应点集，现在想要根据这个两个点集的数据来计算出它们之间的刚性转置信息，可以知道这其实是一个最小二乘求优问题，问题可以用如下计算式描述：
其中wi>0，是点集中每个点对的权重。
要求(1)式中的最小值，即为求式中对R和t求导数为0的解。
二 计算位移
将(1)式中的R设为不变量对t进行求导，同时令F(t)=(R,t)，对F(t)求导可得：
从上可以看出，问题经过转化后变得更加简单，对原来的点集做一个减中心点的预处理，然后再求两个最小二乘的旋转量。
三 计算旋转量
将(8)式用矩阵表示形式展开，可得：
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