递归+循环实现走台阶算法

编程题:

有n步台阶,一次只能上1步或2步,共有多少种走法?

  1. 递归

优点:大问题转小问题,可以减少代码量,同时代码精简,可读性好

缺点:递归调用浪费了空间,而且递归太深容易造成堆栈的溢出

  1. 循环迭代

优点:代码运行效率好,没有额外空间的开销

缺点:代码不如递归简洁,可读性较差

 

 

 

 

 

 

附上代码

package com.java_foundation.test_3;

import org.junit.Test;

/**
 * @program: java_foundation
 * @description: 有n步台阶,一次只能上1步或2步,共有多少种走法?
 * @author: xiongbangwen <Email>xiongbangwen@163.com</Email>
 * @create: 2020-05-31 01:13
 **/
public class StepAlgorithm {
    //递归实现,简洁,但是当数据量大的时候效率低
    public int fun(int n){
        if (n < 1) {
          throw new IllegalArgumentException("不能小于1");
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        return fun(n-2) + fun(n-1);
    }
    //循环实现
    public int loop(int n){
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("不能小于1");
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }

        int two = 2;//初始化为走到第二级的走法
        int one = 1;//初始化为走到第1级的走法
        int sum = 0;

        for (int i = 3;i<=n;i++){
            //最后跨2步 + 最后跨一步的算法
            sum = one + two;
            one = two;
            two = sum;
        }
        return sum;
    }

    @Test
    public void test(){
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(fun(40));//165580141
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(endTime - startTime);//338
    }
    @Test
    public void test1(){
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(loop(40));//1318412525
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(endTime - startTime);//0
    }
}

 

### C语言递归解决台阶问题 #### 台阶问题描述 假设一个人每次可以选择上1级台阶或者2级台阶,问到达第n级台阶有多少种不同的方法。 这是一个经典的动态规划和递归问题。通过分析可知,当站在第`n`级台阶时,可能是从第`n-1`级台阶迈一步上来,或者是从第`n-2`级台阶迈两步上来。因此,状态转移方程为: \[ f(n) = f(n-1) + f(n-2) \] 其中 `f(1) = 1`, `f(2) = 2` 是初始条件。 --- #### 示例代码及解析 以下是使用C语言实现该问题的递归解法: ```c #include <stdio.h> // 定义递归函数计算到第n级台阶的方法数 int climbStairs(int n) { if (n == 1) { // 初始条件:只有1级台阶 return 1; } if (n == 2) { // 初始条件:有2级台阶 return 2; } // 状态转移方程:当前台阶的方法等于前两级台阶之和 return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); } int main() { int n; printf("请输入台阶总数: "); scanf("%d", &n); int result = climbStairs(n); // 调用递归函数 printf("到第%d级台阶共有 %d 种方法。\n", n, result); return 0; } ``` --- #### 解析 上述代码的核心逻辑基于递归的思想[^1]。 1. **基本情况处理**:如果台阶数量为1,则只有一种方式;如果是2,则有两种方式。 2. **递推关系**:对于任意台阶`n`,其可能的方式是从`n-1`或`n-2`跳过来,所以总方式数为两者之和。 3. **时间复杂度**:此算法的时间复杂度较高 \(O(2^n)\),因为存在大量重复子问题。可以通过记忆化优化来降低复杂度[^4]。 尽管递归形式较为直观易懂,但在实际应用中可能会因栈溢出而失效,尤其是在输入较大时。相比之下,迭代版本通常更高效且占用较少资源[^2]。 --- #### 迭代改进版(可选) 为了提高效率并减少空间消耗,可以用循环替代递归来解决问题: ```c #include <stdio.h> int climbStairsIterative(int n) { if (n == 1 || n == 2) { return n; } int prev1 = 1; // 表示f(n-2) int prev2 = 2; // 表示f(n-1) int current; for (int i = 3; i <= n; ++i) { current = prev1 + prev2; // 当前值=f(n)=f(n-1)+f(n-2) prev1 = prev2; // 更新prev1为之前的prev2 prev2 = current; // 更新prev2为新的current } return prev2; } int main() { int n; printf("请输入台阶总数: "); scanf("%d", &n); int result = climbStairsIterative(n); printf("到第%d级台阶共有 %d 种方法。\n", n, result); return 0; } ``` 这种方法仅需常量级别的额外存储空间,并显著降低了运行时间\(O(n)\)[^2]。 ---
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