走台阶问题（递归 or 记忆递归 or DP）

最新推荐文章于 2022-08-08 23:02:07 发布

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分类专栏：算法

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本文探讨了通过递归、记忆递归及动态规划三种方法解决楼梯爬法计数问题，旨在找出从地面到达第N阶楼梯的不同路径数量。文章提供了完整的C语言代码实现，并对比了不同方法间的优劣。

题目：
有一个楼梯，甲现在位于第0阶，每次可以上1阶，2阶，3阶，那么到达第N阶共有多少种走法？
Input
对于每组数据：
第一行，包含一个数字N。（1 <= N <= 30）
Output
对于每组数据：
第一行，输出到达第N阶共有多少种走法
Sample Input
1
2
10
Sample Output
1
2
274

递归：

#include<stdio.h>
int find(int n) {
	if (n < 0)
		return 0;
	else if (n == 0)
		return 1;
	return find(n - 1) + find(n - 2) + find(n - 3);
}
int main(){
	int N;
	while (scanf("%d", &N)) 
		printf("%d\n", find(N));
	return 0;
}

记忆递归（备忘录）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int save[50];
int find(int n) {	
	if (n < 0)
		return 0;
	if (save[n] != -1)
		return save[n];
	return save[n] = find(n - 1) + find(n - 2) + find(n - 3);
}
int main(){
	int N;
	memset(save, -1, sizeof(save));
	save[0] = 1;
	while (scanf("%d", &N)) 
		printf("%d\n", find(N));
	return 0;
}

DP：


#include<stdio.h>
int main()
{
	int N;
	int dp[40] = {0};
	dp[0] = 1;
	for (int i = 0; i <= 30; i++) {
		dp[i + 1] += dp[i];
		dp[i + 2] += dp[i];
		dp[i + 3] += dp[i];
	}
	while (scanf("%d", &N)) 	
		printf("%d\n",dp[N]);
}