如何编写程序，求Sn=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa…的前n项之和？

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#C语言典型示例

本文介绍了一个使用C语言编写的程序，该程序用于计算序列Sn=a+aa+aaa+aaaa+...的前n项之和。通过输入整数a和n，程序将输出相应的序列和。
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求Sn=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa…的前n项之和

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int a = 0;
    int n = 0;
    int i = 0;
    int an = 0;
    int Sn = 0;
    scanf("%d%d", &a, &n);
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        an = 10 * an + a;
        Sn += an;
    }
    printf("%d\n", Sn);
    return 0;
}

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以下为几种求 `Sn=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa` 前 5 项之和（`a` 为数字）的代码实现： #### 方法一：使用循环和数学规律 ```c #include <stdio.h> int main() { int a, n, num1, num2, Sn = 0; printf("输入一个数字:>"); scanf("%d", &a); printf("\n您需要前几项的和，请输入:>"); scanf("%d", &n); num2 = a; // 第一项数字给了num2 for (num1 = 10; n > 1; n--, num1 *= 10) // 从第二项开始计算并相加 { num2 += a * num1; Sn += num2; } Sn += a; printf("Sn的和是：%d\n", Sn); return 0; } ``` 此方法先将第一项赋值给 `num2`，之后从第二项起，借助循环和数学规律算出每一项并累加至 `Sn` 中，最后加上第一项的值得到总和[^2]。 #### 方法二：使用另一种循环方式 ```c #include <stdio.h> int main() { int a = 0; while (1) { printf("请输入想计算的这个重复数字是几："); int re = scanf("%d", &a); int sn = 0; if (a < 10 && a >= 0) { for (int i = 1; i < 6; i++) { sn = sn + a; a = a % 10 + a * 10; } printf("%d\n", sn); break; } else printf("输入错误，请输入0 - 9范围数字\n"); } return 0; } ``` 该方法借助 `while` 循环保证输入的数字在 0 - 9 范围内，然后利用 `for` 循环算出每一项并累加至 `sn` 中，最后输出总和[^4]。 #### 方法三：通用的前 `n` 项求和方式 ```c #include <stdio.h> int main() { // 生成变量： int a = 0; // 题目中的a int n = 0; // a的前n项 // 输入 a 和 n -- scanf()函数 scanf("%d %d", &a, &n); // 创建相关变量： int sum = 0; // 算出每一项后相加 int k = 0; // 用于算出每一项 // 使用 for循环 循环n次，算n次： int i = 0; for (i = 0; i < n; i++) // 前n项，算n次 { k = k * 10 + a; // 利用规律算出每一项 sum += k; // 每一项相加 } // 输出结果： printf("%d\n", sum); return 0; } ``` 这种方法更为通用，可计算前 `n` 项的和。通过 `for` 循环算出每一项的值并累加至 `sum` 中，最终输出总和[^3]。 #### 方法四：使用函数辅助计算 ```c #include <stdio.h> // 用于求出Sn的每一项的值 int fun(int a, int i) { int term = 0; for (int j = 0; j < i; j++) { term = term * 10 + a; } return term; } int main() { int a; printf("输入一个数字:>"); scanf("%d", &a); int Sn = 0; for (int i = 1; i <= 5; i++) { Sn += fun(a, i); } printf("Sn的和是：%d\n", Sn); return 0; } ``` 此方法定义了 `fun` 函数用于计算每一项的值，在 `main` 函数里通过 `for` 循环调用 `fun` 函数算出每一项的值并累加至 `Sn` 中，最后输出总和。思路是在主函数中使用 `for` 循环 `i = 1~5`（这里的 `i` 表示位数），然后调用 5 次 `fun` 函数来求出 `Sn` 的每一项的值[^1]。
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