凑硬币(动态规划)

今天你手上有无限的面值为1,7,11元的硬币。给定n，问:至少用多少枚硬币，可以恰好凑出n元?

按照我们经验，一般都是尽量用11元的，然后用5元的，最后用1元的，这就是贪心思想。但这样真的对吗？

如果给我们15元的话，那么两枚7元的硬币和1枚1元的无疑是最优选择。

我们可以用dp[i]来表示凑出i元需要的最少硬币，现在的问题就是求dp的转移方程。我们每次可以选择面值为1,7,或者11的硬币，所以状态转移方程应该是dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-7],dp[i-11])+1

初始状态为dp[0]=0;

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int mincoins(int n){
	int cost=10001,dp[100001]={0},i;
for(i=1;i<=n;i++){
	if(i-1>=0){
		cost=10001;    //注意每次循环都要更新cost的值
		cost=fmin(cost,dp[i-1]+1);
	}
	if(i-5>=0){
		cost=fmin(cost,dp[i-7]+1);
	}
	if(i-11>=0){
		cost=fmin(cost,dp[i-11]+1);} 
		
		dp[i]=cost;		//此时的cost一定是所有方案中最小的，因为我们每次的cost的都是取最小的，且cost之间在不断比较
}	
return dp[n];
}
int main(){
	int test=mincoins(14);
	printf("%d",test);
}

最终，我们可以计算出dp(n)来得到凑出总价值为n的钱所需要的最少硬币数。

此题也可以暴力枚举出所有方案，然后进行比较。