23、部分SHA - 3候选算法约化轮压缩函数近碰撞查找方法研究

部分SHA - 3候选算法约化轮压缩函数近碰撞查找方法研究

1. 爬山算法介绍

1.1 算法流程

首先随机选择一个链接值（CV），计算 $f_{M_1,M_2}(CV)$。接着在集合 $S_k^{CV}$ 中搜索，以找到更优的链接值。若找到，就更新候选值，然后在新候选值的 k 位邻域内重新开始搜索。当获得 k - 最优链接值时，算法终止。其伪代码如下：

Algorithm 1. HillClimbing(M1, M2, k)
Randomly select CV ;
fbest = fM1,M2(CV );
while (CV is not k - opt)
    CV = x such that x ∈ SkCV with f(x) < fbest;
    fbest = fM1,M2(CV );
return (CV, fbest)

1.2 候选值选择方式

给定当前的 CV，下一个候选值有两种选择方式：
- 贪心梯度上升法 ：选择第一个具有更低 f 值的链接值。
- 最陡上升法 ：选择 $S_k^{CV}$ 中最优的链接值。

初步实验表明，在相同运行时间和参数 k 的情况下，贪心方法能得到更好的近碰撞结果。例如，对于 2 轮压缩函数 Blake，贪心方法的结果平均比最陡上升法好 2%。

1.3 参数 k 的选择

搜索 $S_k^{CV}$ 时，较大的 k（> 3）值可能得