3、RSA部分密钥暴露攻击与UOV签名方案可证明安全性探讨

RSA部分密钥暴露攻击与UOV签名方案可证明安全性探讨

RSA部分密钥暴露攻击

在RSA加密算法的研究中，部分密钥暴露攻击是一个重要的研究方向。对于1000位的N，通过基于子格的方法进行实验，得到了如下结果：
| δ | m = 4, t = 0 | m = 5, t = 0 | m = 6, t = 0 | m = 7, t = 0 | m = 8, t = 0 |
| — | — | — | — | — | — |
| 0.30 | 0.211 | 0.226 | 0.232 | 0.235 | 0.237 |
| 0.35 | 0.178 | 0.191 | 0.193 | 0.196 | 0.199 |

同时，还给出了子格维度和LLL时间（秒）的相关数据：
| 子格维度 | 19 | 26 | 34 | 43 | 53 |
| — | — | — | — | — | — |
| LLL时间（秒） | < 1 | 3 | 14 | 50 | 140 |

从这些实验结果可以看出，在某些参数下，该方法相较于其他方法有更好的效率。其优势主要体现在以下几个方面：
- 在较小的格维度下，实际效率更高。
- 对于特定范围的δ，能提供类似的渐近结果。
- 提出了构建子格的策略，进一步提高了效率。

这里采用Coppersmith技术（用于模多项式）而非Coron的思想（用于整数多项式），从而获得了实际优势。不过，该研究也提出了两个待解决的问题：
- 扩大δ的范围，以进一步提升对其他方法的改进效果。
- 为子格的构建提供理论模型，或者对启发式子格策