openjudge1757:神奇的口袋

1757:神奇的口袋

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描述
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
输入输出样例

输入	输出
3 20 20 20	3

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方法一
递推（有些复杂）
- 这是一道高性能搜索题，如果简单地用循环来一个一个搜索的话不仅费时多而且代码也不好写
- 我们可以设前i个物品取出中j体积的物品的方式数dp[i][j]，每个物品体积为a[]
- dp[i][j]+=取j-a[i]体积的物品方式数
- 即递推方程为dp[i][j]+=dp[i-1][j-a[i]],dp[i][a[i]]+=1

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#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[21],dp[21][41]={0};//前i个物品装在容积为j的口袋里的方式总和 
int e;
void f(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=40;j++)//对第i个物品初始化 
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
        dp[i][a[i]]+=1;//a[i]独立构成新的方案
        for(int j=a[i];j<=40;j++){
             e=j-a[i];
             dp[i][j]+=dp[i-1][e];//a[i]依附已构的方案构成新的方案
        }
    }
    cout<<dp[n][40]<<endl;
}
int main() 
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    f();
    return 0;
}

方法二
递归（较好理解）

• 对于每个数分别有取或不取2种情况，这样我们可以得到递归方程
• f(i,j)= f ( i+1 , j + a[i] ) + f ( i+1 , j ) 表示取第i个物品时的情况,j为体积

#include<iostream>
using namespace std;
int a[21]={0},n;
int f(int i,int j)
    {
    if(j==40)
    {
        return 1;
        }
    if(j>40 or i>n)//判断终止情况

        return 0;
    return f(i+1,j+a[i])+f(i+1,j);
    }
int main()
    {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    cout<<f(1,0);
    return 0;
    }