ZOJ 1013 Great Equipment

本文介绍了一道ACM竞赛中的动态规划问题,并分享了作者在解决问题过程中的体会。通过具体的代码实现,展示了如何利用三维动态规划求解最优解,同时强调了细节处理的重要性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

开始看以为是背包,想了好久,没办法,看了别人的解法才知道不是背包。。

最后就是输出的“Case:”,冒号后面竟然还要有个空格,题目也没说,发现ACM的题好多都这样,弄得WA,唉~~


#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

#define ITEM_CNT    3
#define MAX_AMOUNT  500

int w[ITEM_CNT];
int s[ITEM_CNT];
int d[ITEM_CNT];

int c[ITEM_CNT];
int nDefenseOfSet;

int car[100][2];
int dp[2][MAX_AMOUNT + 1][MAX_AMOUNT + 1];

int CalcLargestDefense(int nCarCnt)
{
    int index = 0;

    memset(dp, -1, 2 * (MAX_AMOUNT + 1) * (MAX_AMOUNT + 1) * sizeof(int));

    for (int nCarIndex = 0; nCarIndex < nCarCnt; nCarIndex++)
    {
        for (int p = 0; p <= MAX_AMOUNT; p++)
        {
            if (p * w[0] > car[nCarIndex][0] || p * s[0] > car[nCarIndex][1])
            {
                break;
            }

            for (int q = 0; q <= MAX_AMOUNT; q++)
            {
                int nWeightLeft = car[nCarIndex][0] - p * w[0] - q * w[1];
                int nSizeLeft = car[nCarIndex][1] - p * s[0] - q * s[1];

                if (nWeightLeft < 0 || nSizeLeft < 0)
                {
                    break;
                }

                int m = nWeightLeft / w[2];
                if ( m > nSizeLeft / s[2])
                {
                    m = nSizeLeft / s[2];
                }

                if (nCarIndex == 0)
                {
                    dp[1 - index][p][q] = m;
                }
                else
                {
                    for (int x = p; x <= MAX_AMOUNT; x++)
                    {
                        for (int y = q; y <= MAX_AMOUNT; y++)
                        {
                            if (dp[index][x - p][y - q] >= 0)
                            {
                                if (m + dp[index][x- p][y - q] > dp[1 - index][x][y])
                                {
                                    dp[1 - index][x][y] = m + dp[index][x - p][y - q];
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        index = 1 - index;
    }

    int ret = 0;

    for (int i = 0; i <= MAX_AMOUNT; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= MAX_AMOUNT; j++)
        {
            int k = dp[index][i][j];

            if (k >= 0)
            {
                //printf("(%d,%d)=%d\n", i, j, k);

                int t1 = i / c[0];
                int t2 = j / c[1];
                int t3 = k / c[2];

                int min = (t1 < t2) ? t1 : t2;
                min = (t3 < min) ? t3 : min;

                int temp = nDefenseOfSet * min;
                temp += (i - min * c[0]) * d[0] + (j - min * c[1]) * d[1] + (k - min * c[2]) * d[2];
                if (temp > ret)
                {
                    ret = temp;
                }
            }
        }
    }
    
    return ret;
}
int main()
{
    int nCaseCnt = 1;
    while (1)
    {
        int n;

        cin >> n;
        cin.get();

        if (n == 0)
        {
            break;
        }

        for (int i = 0; i < ITEM_CNT; i++)
        {
            cin >> w[i] >> s[i] >> d[i];
        }

        for (int i = 0; i < ITEM_CNT; i++)
        {
            cin >> c[i];
        }
        cin >> nDefenseOfSet;

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> car[i][0] >> car[i][1];
        }

        int nResult = CalcLargestDefense(n);

        if (nCaseCnt > 1)
        {
            cout << endl;
        }
        cout << "Case " << nCaseCnt++ << ": " << nResult << endl;
    }

    return 0;
}


### ZOJ 1184 和 POJ 1013 的解决方案 #### 关于 ZOJ 1184 ZOJ 1184 是一道经典的数学问题,通常涉及阶乘和模运算。这类问题的核心在于通过观察数据模式来推导出通用公式[^1]。对于此类题目,可以通过打表的方式寻找规律并验证猜想。 以下是解决该类问题的一个典型方法: - **核心思想**: 使用快速幂算法优化计算过程。 - **实现代码**: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long fast_pow(long long base, long long exp, long long mod) { long long res = 1; while(exp > 0){ if(exp % 2 == 1){ res = (res * base) % mod; } base = (base * base) % mod; exp /= 2; } return res; } int main(){ int t; cin >> t; while(t--){ long long n, p; cin >> n >> p; cout << fast_pow(n, p-2, p) << endl; } } ``` 上述代码实现了基于快速幂的求解方案,适用于大数范围内的高效计算。 --- #### 关于 POJ 1013 POJ 1013 属于图论中的连通性问题,其目标是判断一组房间之间是否存在完全可达的关系。此问题可以转化为广度优先搜索(BFS)的经典应用案例[^2]。 下面是解决问题的一种常见方式: - **核心思想**: 利用 BFS 或 DFS 来遍历整个图结构,并标记已访问节点。 - **实现代码**: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool canVisitAllRooms(const vector<vector<int>>& rooms) { queue<int> q; unordered_set<int> visited; q.push(0); visited.insert(0); while(!q.empty()){ int currentRoom = q.front(); q.pop(); for(auto key : rooms[currentRoom]){ if(visited.find(key) == visited.end()){ visited.insert(key); q.push(key); } } } return visited.size() == rooms.size(); } int main(){ vector<vector<int>> rooms = {{1}, {2}, {}, {}}; cout << (canVisitAllRooms(rooms) ? "True" : "False") << endl; } ``` 这段代码展示了如何利用队列完成对所有房间的可达性检测,确保逻辑清晰且易于扩展。 --- ### 总结 无论是处理数学性质较强的 ZOJ 1184 还是偏向图论基础操作的 POJ 1013,都需要掌握一定的理论背景以及实际编码技巧。前者强调数值分析能力,后者则更注重抽象建模水平。
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