傅里叶展开理解入门

关于周期函数的假设

数学家认为任意周期函数可以用三角函数的和来逼近，如下图，可以看出他们确实相似

探索的思路

对于Y=C这样的常函数，也是周期函数，所以猜测三角函数累加里边有个常数项 k*cos(0x)

周期相同

现在要拟合一个周期为T的函数，如何让我们三角函数累加的周期也为T呢？

假设sinx 周期为T, 那么sin2x周期也为T，sin3x...sin nx 同理

如果今天要拟合的函数周期为T，那么下边的三角函数

周期都是T

振幅调整

现在得到了一堆周期是2T的函数了，我们需要调整振幅，把他们相加,简单来说，最后调整出来的逼近函数长这样

有无穷项的话，就假设是可以完全逼近的。

系数的确定

基本的模拟公式是有了，但是系数C a_n  b_n如何去确定呢？

看周期函数内积定义：

其函数基底为：

要求的是这三个的系数，应当进行函数内积，除以基底的模

周期函数内积如下定义：

最终得到：