选择问题

最新推荐文章于 2022-05-24 14:35:06 发布

kdb_viewer

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分类专栏： algorithm

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本文深入探讨了快速选择算法，一种高效的查找未排序列表中第k小元素的方法。介绍了四种主要的实现策略，包括使用最小堆、最大堆、分治算法改进的快速排序，以及优化的枢纽元选择策略。详细解析了快速选择算法的步骤，提供了具体代码示例，展示了如何通过递归分割和选择枢纽元来加速搜索过程。

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选择问题是，在N个数中选择第k小的，有几种方法：

1.N个元素建立最小堆，k次deletemin，时间O(klogN)

2.k个元素建立最大堆，N次percdown，时间O(Nlogk)

3.使用分治算法，改进快速排序，每次解决两个子问题中的一个，平均时间O(N)

4.改进方法3中枢纽元的选择，使用五分化中项的中项或者七分化中项的中项，最坏时间O(N)

快速选择问题步骤：

1.若集合S中只有1个元素，那么返回，若使用了小数组的cutoff方法，那么直接插入排序并返回第k个最小元

2.选择一个枢纽元v

3.将 $S-\left [ v \right ]$ 分割成 $S_{1}$ 和 $S_{2}$

4.若 $k\leqslant \left | S_{1} \right |$ ，那么第k个最小元在 $S_{1}$ 中，返回quickselect( $S_{1}$ ，k)；若 $k= 1+ \left | S_{1} \right |$ ，那么枢纽元就是第k个最小元；否则，k在 $S_{2}$ 中，是 $S_{2}$ 的第 $k- \left | S_{1} \right |-1$ 个最小元，返回quickselect( $S_{2}$ ， $k- \left | S_{1} \right |-1$ )

代码如下：

/* 快速选择问题主例程，选择第k小的 */
void Qselect(int *a, int k, int left, int right)
{
    int i, j;
    int Pivot;

    if (left + cutoff <= right)
    {
        Pivot = Median3(a, left, right);;
        i = left, j = right - 1;

        for (;;)
        {
            while (a[++i] < Pivot);
            while (a[--j] > Pivot);
            if (i < j)
                Swap(&a[i], &a[j]);
            else
                break;
        }
        Swap(&a[i], &a[right - 1]);

        /* 这里和快速排序不同，因为只需要处理一个子问题 */
        if (k <= i)
            Qselect(a, k, left, i - 1);
        else if (k > i + 1)
            Qselect(a, k, i + 1, right);
    }
}