选择问题(selection problem)

选择问题,也称为Selection Problem,涉及到在n个整数中找到第k大的数。一种方法是先排序再获取,另一种是通过维护一个大小为k的有序序列,逐个比较并插入新元素,从而在不完全排序的情况下找到目标值。这种策略减少了排序的复杂性。

选择问题(Selection Problem):有n个整数,给定一个整数k,找出n个数中第k大的数。

什么意思??? 就是说,给你10个数,让你找出第三大的数

第一种思想:把一堆数读入数组,数组从大到小排序,取第3个数

第二种思想:从一堆数中读入3个数值,把3个元素读入数组,并且排序(从大到小),这里就得到了一个有序序列,让后将剩下的元素一个一个读取到临时变量中,
1,如果读入的数比有序序列最小的数要小或者相等(即比第k个数要小)就什么都不做,直接取读取下一个数,
2,如果读取的数要比有序序列最小的数要大,就把读到的元素插入到有序的序列中(插入排序)
重复以上步骤
注:原有最后(最小)的元素要在插入排序中被覆盖调,这用数组长度就不变了,
然后得到第k个元素(最小元素)

第一种

#include <iostream>
using namespace std;
void fun(int arr[], int i, int j);
int main() {
	int a[] = { 3,5,1,7,187,3,1,87 };
	fun(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) -1);

	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int) ; i++) {
		cout << a[i] << endl;
	}

	int k = sizeof(a) / sizeof(int)-2;//得到第二大的数
	cout << "k的值为=" << a[k];
	system("pause");
	return 0;
}
void fun(int arr[], int i, int j) {//使用一个快速排序,
	int right = j;//
	int left = i;//
	int temp = 0;//临时变量
	temp = arr[left];
	if (right <= left) {
		return;
	}
	while (right > left) {
		while (arr[righ
### 计算中位数的算法 在计算机科学中,计算中位数是一个经典的选择问题选择问题的目标是从一组未排序的数据中找到第 \(k\) 小的元素。当 \(k=\frac{n}{2}\) 时(对于偶数长度数组)或接近 \(\frac{n+1}{2}\) 的位置时(对于奇数长度数组),这个问题就转化为寻找中位数。 一种常见的解决方法是基于快速选择算法(Quickselect)。这是一种类似于快速排序的分治法,但它只处理数据的一部分而不是整个数组。其基本思想如下: - 随机选取一个“枢轴”(pivot)。 - 对数组进行分区操作,使得小于枢轴的部分位于左侧,大于枢轴的部分位于右侧。 - 如果枢轴的位置正好是我们要找的第 \(k\) 小元素,则返回该值;如果它位于目标索引之前,则递归查找右半部分;反之则递归左半部分[^2]。 这种方法的时间复杂度平均情况下为 O(n),最坏情况下的时间复杂度为 O()。然而,在实际应用中可以通过随机化技术来减少最坏情况发生的概率。 以下是 Quickselect 实现的一个 Python 示例: ```python import random def partition(arr, low, high): pivot = arr[high] i = low - 1 for j in range(low, high): if arr[j] <= pivot: i += 1 arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1] return i + 1 def quick_select(arr, k): def select(l, r, index): if l == r: return arr[l] p_index = random.randint(l, r) arr[p_index], arr[r] = arr[r], arr[p_index] p_index = partition(arr, l, r) if index == p_index: return arr[index] elif index < p_index: return select(l, p_index - 1, index) else: return select(p_index + 1, r, index) n = len(arr) if not 0 <= k < n: raise IndexError("Index out of bounds") return select(0, n - 1, k) ``` 此实现允许我们高效地获取任意排名的元素而无需完全排序列表。 ### 中位数与其他统计量的关系 除了上述提到的快速选择外,还有其他几种方式可以用来估计或者精确求解中位数值。例如堆结构能够维持动态集合中的最小最大关系以便于在线查询中位数[^3]。此外,还可以利用桶排序的思想近似得到分布密集区域内的中心趋势代表点作为替代方案之一。 值得注意的是,“选择问题”的定义不仅限于单维向量上的简单检索任务,还扩展到了多维度空间里更复杂的场景下——比如几何图形内部距离最近的一对节点之间连线的方向角角度等等这些都需要依赖相应领域内专门设计出来的新颖策略来进行解答。
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