麻省理工公开课02 推理：目标树与问题求解

麻省理工公开课02 目标树与问题求解

如何计算积分？

$$\int \frac{-5x^4}{(1-x^2{)}^{\frac{5}{2}}}dx$$

problem reduction 问题回归

问题回归的过程：看见问题——理解问题——解决问题。

例子：积分表+安全变换+启发式变换+解决框架

积分表：

安全变换：

解决框架：
先使用所有能用的安全变换，然后查找积分表中对应的积分结果。
如果这样不足以解决，就要用启发式变换了。

启发式变换：不一定有效，但也许能用上

目标树
problem reduction tree;and\or tree; goal tree,the same thing.

解题：

从函数复合深度的角度（越深计算越复杂），选下面那个tan做积分，而不是cot。

（在计算到$\frac{1}{1+y^2}$时，函数复合深度变成了3，这个时候程序会回头计算cot那个，然后再回到这。）

Slagle的模型：

32k内存

结果：

1、可以解决的问题：54/56 两个没算对，是因为少了两个安全变换

2、最大情况下，树的深度可以达到多少？——7步

3、平均深度——3

4、哪些分支没有用到？——一个（cot）。计算时要小心选择分支，不然会做很多无用功

问题的表示

解题：表示为公式

目标树：procedure 流程表示

每种知识都有自己的表示方式

涉及到了什么知识？如何表示？怎么用？需要多少知识（少量知识可以做出大量微积分题目）？

使用的方法和问题的特征几乎成对角线

knowledge about knowledge is power