算法入门经典第六章数据结构—树和二叉树-1.二叉树的编号

问题描述：一棵二叉树的深度为D。所有结点从上到下从左到右编号依次为1,2,3，…，2^D-1，在结点1处放一个小球。每个结点有个开关，初始全部关闭，当每次球落到一个结点上，此结点的开关状态放上改变。球如果遇到关闭的结点向左走，否则向右。输入小球个数I，输出第I个小球最后落到的叶子编号。

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           2          3
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       8 9 10 11 12 13 14 15

我们如果用一个数组s来保存这个树中结点的状态，刚开始这个数组全部赋为0表示全部结点的开关为关闭状态。比如上图是一个深度D为4的二叉树，如果输入I为2，模拟一下下落过程。
1.第一个小球从1开始，因为刚开始所有结点的开关都关闭，所以一直向左，顺序为1->2->4->8，而小球落到一个结点开关状态改变，所以1,2,4,8都改变为开启状态（即s[1、2、4、8]都为1）。
2.第二个小球从1开始，因为1状态为开启，所以向右到达3，而从以3开始的子树的状态还依然是关闭，所以从3开始都向左走，所以第二个小球的下落顺序为1->3->6->12。
3.输出12。
这个过程还是很容易理解的，并且用数组来解决也是很自然的，但是当D很小时候这个没什么大运算量，但是当D很大时候，因为I可达2^D-1，所以这个数组要开的特别特别大，很显然，根本不现实。
所以，有了另外一个神奇的方法。

我们分析一下，每个小球刚开始都是从根结点1开始的，第一个小球向左，第二个向右，第三个向左，第四个….，所以就直接用I的奇偶性来判断小球落在那棵子树上。对于那些落入根结点左子树的小球来说，只需要知道该小球是第几个落在根的左子树里，就能知道向左还是向右了，如果是第一个落在根的左子树里，就是向左，第二个就向右（注意这个第二不是第二个小球，而是第二个落在左子树）
当I为奇数时，则它是往左走的第(I+1)/2个小球；如果是偶数，则是往右走的第I/2个小球。
所以，减少了数组，直接模拟第I个小球的下落路线

#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int D,I;
    while(scanf("%d%d",&D,&I)==2)
    {
        int k=1; 
        for(int i=0;i<D-1;i++)
        if(I%2) 
        {
            I = (I+1)/2;
            k=k*2;
        }
        else{
            I = I/2;
            k=k*2+1;
        } 
        printf("%d\n",k);
    }
    return 0;
}