P1983 车站分级 (拓扑排序)

本来觉得挺简单,结果卡了我一晚上,debug到11:30,临睡觉前突然意识到自己看错题了TAT
从题目描述入手:
如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x 的都必须停靠。(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)

把一趟车次经过的所有车站看作集合U,其中所有停靠站看作一个集合V,对于V中的最低优先级车站x,因为始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x 的都必须停靠,所以没停靠的所有车站都小于x的优先级,所以可以V中所有元素的优先级都高于V在S的补集的所有元素。根据优先级高低关系可以从建立一个低优先级站到高优先级站的有向图,然后再拓扑排序求最小的层数即可。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1024;
vector<int> to[maxn];
int in[maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int lv[maxn];
int stoped[maxn];
int main(){
	int n,m;
	memset(lv,0,sizeof(lv));
	memset(in,0,sizeof(in));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int nowvis[maxn];
	while(m--){
		int cnt,tmp;
		scanf("%d",&cnt);
		memset(nowvis,false,sizeof(nowvis));
		for(int i=0;i<cnt;i++){
			scanf("%d",&stoped[i]);
			nowvis[stoped[i]]=true;
		}
		for(int i=stoped[0];i<stoped[cnt-1];i++){
			if(nowvis[i]) continue;
			for(int j=0;j<cnt;j++){
				int u=stoped[j];
				if(!vis[u][i]&&u!=i){
					vis[u][i]=true;
					to[i].push_back(u);
					in[u]++;
				}
			}
		}
	}
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(in[i]==0){
			q.push(i);
			lv[i]=1;
		}
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<to[u].size();i++){
			int v=to[u][i];
			in[v]--;
			if(in[v]==0){
				lv[v]=lv[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,lv[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
<think>嗯,用户想了解如何在编程中实现分级排序算法或者它的应用场景。首先,我得明确什么是分级排序。根据用户提供的引用,比如引用[3]提到的分层架构,可能分级排序是指按照某种层次或优先级进行排序。例如,在电商平台中,商品可能先按类别排序,再按价格或销量排序。 用户的问题需要具体的实现方法。我需要考虑不同的编程语言,但用户没有指定,所以用Python比较通用。可能需要用多级排序,比如使用Python的sorted函数,结合多个键值。例如,先按类别排序,再按价格排序。此外,可能需要自定义比较函数,或者利用lambda表达式来指定多个排序条件。 应用场景方面,引用[3]提到美团的业务分类,可能分级排序用于多维度排序需求,比如先按商家分类,再按评分或距离排序。另外,引用[4]的拓扑排序也是一种分级排序,适用于有依赖关系的任务排序。不过用户的问题可能更偏向于多条件排序,而不是拓扑排序。 需要确认分级排序的定义,可能用户指的是多条件排序,或者分层排序,比如先粗排再精排。引用[3]提到分层架构中的粗排和精排,可能涉及不同阶段的排序策略。例如,在推荐系统中,先粗选一批候选,再精细排序。 实现时,可能需要分阶段处理,比如先过滤数据,再排序。或者使用复合键进行排序。比如在Python中,sorted(list, key=lambda x: (x[0], x[1])),这样先按第一个键排序,再按第二个键。 另外,用户提到“分级排序的应用场景”,可能需要举例如电商、招聘网站的多条件筛选,或者任务调度中的优先级排序。比如先按紧急程度,再按截止日期排序。 需要确保回答结构清晰,分步骤说明实现方法,并举例应用场景。同时,参考用户提供的引用,比如引用[3]的分层架构,可以结合这些例子来说明。 可能还需要注意性能优化,比如在分层架构中,粗排使用快速但简单的方法,精排用更复杂的算法。引用[3]提到粗排和精排的联合优化,这可能也是分级排序的一种应用。 总结步骤: 1. 确定排序的优先级或分层逻辑。 2. 使用多键排序或分阶段排序实现。 3. 举例说明代码实现,如Python的sorted函数。 4. 应用场景举例,如电商、招聘、任务调度。 5. 结合引用中的分层架构和优化方法,说明实际应用中的考虑。</think>### 分级排序的实现与应用 #### 一、分级排序的定义 分级排序(或分层排序)是指根据多个优先级条件对数据进行分层排序,例如先按第一级条件排序,若第一级条件相同则按第二级条件排序,以此类推。例如电商商品先按品类分类,再按价格排序,最后按销量排序。 #### 二、实现步骤(以Python为例) 1. **明确排序规则**:定义多级排序的优先级,例如`品类 > 价格 > 销量`。 2. **使用复合键排序**:利用编程语言内置的多条件排序功能。 3. **自定义比较逻辑**:对于复杂场景(如动态权重),需手动实现比较逻辑。 ##### 代码示例 ```python # 示例数据:每个元素为(品类编号,价格,销量) products = [ (3, 100, 500), (1, 200, 300), (2, 150, 400), (1, 200, 200) ] # 按品类升序 -> 价格升序 -> 销量降序 sorted_products = sorted(products, key=lambda x: (x[0], x[1], -x[2])) print(sorted_products) # 输出结果: # [(1, 200, 300), (1, 200, 200), (2, 150, 400), (3, 100, 500)] ``` ##### 扩展场景:动态权重 若需要动态调整权重(如价格权重60%,销量权重40%): ```python def dynamic_sort(item): price_weight = 0.6 sales_weight = 0.4 return price_weight * item[1] + sales_weight * item[2] sorted_products = sorted(products, key=dynamic_sort, reverse=True) ``` #### 三、应用场景 1. **电商平台**:商品先按品类分类,再按价格/销量排序[^3]。 2. **招聘网站**:职位先按城市筛选,再按薪资/发布时间排序。 3. **任务调度系统**:任务先按紧急程度分级,再按截止时间排序[^4]。 4. **推荐系统**:粗排阶段快速过滤候选集,精排阶段使用复杂模型细化排序[^3]。 #### 四、性能优化 - **分层架构**:参考引用[^3]中的粗排和精排分离,先用简单算法快速缩小候选范围,再用复杂算法精细化排序。 - **索引优化**:对高频排序字段建立数据库索引(如MySQL的复合索引)。
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