Hamming weight最优解

### Hamming Weight 的概念 Hamming Weight 表示二进制表示中位为 `1` 的数量。对于给定的一个整数,其汉明重量即该整数的二进制形式中有多少个 `1` 。这一属性广泛应用于编码理论、密码学等领域。 ### 计算方法 #### 方法一:逐位检查法 最直观的方法是对每一位进行遍历并计数: ```cpp int hammingWeight(uint32_t n) { int count = 0; while (n != 0) { if ((n & 1) == 1) ++count; // 如果最低位是1,则增加计数器 n >>= 1; // 右移一位继续判断下一位 } return count; } ``` 这种方法的时间复杂度取决于输入数值的有效位长度,理论上最多需要执行 32 次循环(针对 32-bit 整型)[^1]。 #### 方法二:Brian Kernighan 算法 更高效的算法利用了这样一个事实——每次将一个正整数减去 1 后再与其本身按位与运算会消除掉最右边的那个 `1` ,因此可以通过不断重复此操作直到原数变为零来统计其中含有的 `1` 的数目: ```cpp int hammingWeight(uint32_t n) { int count = 0; while (n != 0) { n &= (n - 1); // 清除最低位的'1' ++count; // 对应清除了一次就有一个'1' } return count; } ``` 上述代码片段展示了如何高效地计算任意无符号整数的汉明权重,平均情况下所需的迭代次数远少于前者。 ### 应用场景 - **错误检测与纠正**: 在通信协议中用来设计奇偶校验码或其他类型的纠错码。 - **压缩感知**: 利用信号稀疏特性,在某些特定条件下可以减少采样率而不失真还原原始数据。 - **加密技术**: 如在流密钥生成过程中作为随机性衡量标准之一;或是用于构建轻量级硬件友好的分组密码结构。 - **生物信息学**: DNA序列分析中的相似度匹配等问题也涉及到大量二元串的操作,此时汉明距离/权重成为重要工具。
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