[旭说]前缀和算法

问题导入

在介绍什么是前缀和前，我们先来看这样一个问题，这里有一个n长度的数组，每个索引对应的的值是随机的，我们需要对这个数组做m次查询，每次查询会给出一个起点和终点，我们需要返回对应闭区间内的值的和。

如上图，若第一次的询问为 [0,2] 则结果为13；
若第二次的询问为 [2,5] 则结果为47；
如果我们按照最简单的想法，那么我们处理这个查询的方式则为直接加法求和，从起点开始依次加到终点即可。
而对于这样的一个方法，我们假设最坏的情况，每次查询的长度均为n次，那么完成这种m次的查询所需要的时间大概为 n*m ,我们也可以自然推测出这个算法的时间复杂度为 O（mn）。
如果数量级合适，那自然是够用的，但如果 n=20000,m=20000 的情况下,显然我们这样的算法是超时的，无法满足这种情况的需要，那么，有没有一种方法可以让我们能够不需要在每次查询时都进行遍历求和呢？
试想一下，倘若我们知道前5项的和 A 与前10项的和 B，那要求第6-10项的和可以怎么求呢