72. Edit Distance

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

kakitgogogo

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分类专栏： leetcode 文章标签：动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决两个字符串之间的编辑距离问题的方法。具体地，算法通过插入、删除或替换字符来找到从一个字符串转换为另一个字符串所需的最少步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

将word1转换成word2，要求只能通过替换字符，删除字符和插入字符，求最少的操作数。用动态规划的方法。用二维向量dp保存动态规划的更新状态，dp[i][j]代表word1的前i个字符到word2的前j个字符的变换情况（最优的）。如果word1的第i个字符和word2的第j个字符一样，则现在不用操作，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；如果不一样，可以通过删除word1的第i个字符（操作数等于dp[i-1][j]+1）,在word1增加一个字符（操作数等于dp[i][j-1]+1）和替换一个字符（操作数等于dp[i-1][j-1]+1），所以dp[i][j]等于其中最小的一个。最后结果就在dp[m][n]。

代码：

class Solution
{
public:
	int minDistance(string word1, string word2)
	{
		int m = word1.size(), n = word2.size();
		vector<vector<int> > dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
		for(int i = 0; i <= m; ++i)
		{
			dp[i][0] = i;
		}
		for(int i = 0; i <= n; ++i)
		{
			dp[0][i] = i;
		}
		for(int i = 1; i <= m; ++i)
		{
			for(int j = 1; j <= n; ++j)
			{
				if(word1[i - 1] == word2[j - 1])
				{
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
				}
				else
				{
					dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
				}
			}
		}
		return dp[m][n];
	}
};