1096. Consecutive Factors (20)

本文介绍了一种算法,用于找出正整数N的最大连续因子序列,并确保这些因子的数量最多且尽量小。输入一个正整数N,算法将输出连续因子的最大数量及这些连续因子的具体序列。

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Among all the factors of a positive integer N, there may exist several consecutive numbers. For example, 630 can be factored as 3*5*6*7, where 5, 6, and 7 are the three consecutive numbers. Now given any positive N, you are supposed to find the maximum number of consecutive factors, and list the smallest sequence of the consecutive factors.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives the integer N (1<N<231).

Output Specification:

For each test case, print in the first line the maximum number of consecutive factors. Then in the second line, print the smallest sequence of the consecutive factors in the format "factor[1]*factor[2]*...*factor[k]", where the factors are listed in increasing order, and 1 is NOT included.

Sample Input:
630
Sample Output:
3
5*6*7

求一个数n连续的因子,要求使得因子数最多且使因子尽量小。2的31次方等于2 147 483 648,而12的阶乘为479 001 600,13的阶乘是6 227 020 800,故最大的连续因子数为12,因此可以暴力破之。需要注意的是连续因子数小于2时,即没有因子是连续的情况,如果数n是合数就输出最小的因子;如果n是素数就输出该数(因为1不能是答案)。


代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
	long long n;
	cin>>n;
	
	for(int num=11;num>1;num--)
	{
		for(int i=2;i+num<=13;i++)
		{
			long long m=1;
			for(int j=i;j<i+num;j++)
			{
				m*=j;
			}
			if(n%m==0)
			{
				printf("%d\n%d",num,i);
				for(int j=i+1;j<i+num;j++)
				{
					printf("*%d",j);
				}
				return 0;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0) 
		{
			printf("1\n%d",i);
			return 0;
		}
	}
	printf("1\n%d",n);
}


解释代码内容: def run_backend(cfg, model, states, keyframes, K): set_global_config(cfg) device = keyframes.device factor_graph = FactorGraph(model, keyframes, K, device) retrieval_database = load_retriever(model) mode = states.get_mode() while mode is not Mode.TERMINATED: mode = states.get_mode() if mode == Mode.INIT or states.is_paused(): time.sleep(0.01) continue if mode == Mode.RELOC: frame = states.get_frame() success = relocalization(frame, keyframes, factor_graph, retrieval_database) if success: states.set_mode(Mode.TRACKING) states.dequeue_reloc() continue idx = -1 with states.lock: if len(states.global_optimizer_tasks) > 0: idx = states.global_optimizer_tasks[0] if idx == -1: time.sleep(0.01) continue # Graph Construction kf_idx = [] # k to previous consecutive keyframes n_consec = 1 for j in range(min(n_consec, idx)): kf_idx.append(idx - 1 - j) frame = keyframes[idx] retrieval_inds = retrieval_database.update( frame, add_after_query=True, k=config["retrieval"]["k"], min_thresh=config["retrieval"]["min_thresh"], ) kf_idx += retrieval_inds lc_inds = set(retrieval_inds) lc_inds.discard(idx - 1) if len(lc_inds) > 0: print("Database retrieval", idx, ": ", lc_inds) kf_idx = set(kf_idx) # Remove duplicates by using set kf_idx.discard(idx) # Remove current kf idx if included kf_idx = list(kf_idx) # convert to list frame_idx = [idx] * len(kf_idx) if kf_idx: factor_graph.add_factors( kf_idx, frame_idx, config["local_opt"]["min_match_frac"] ) with states.lock: states.edges_ii[:] = factor_graph.ii.cpu().tolist() states.edges_jj[:] = factor_graph.jj.cpu().tolist() if config["use_calib"]: factor_graph.solve_GN_calib() else: factor_graph.solve_GN_rays() with states.lock: if len(states.global_optimizer_tasks) > 0: idx = states.global_optimizer_tasks.pop(0)
最新发布
03-17
<think>好的,我现在需要解释用户提供的这段Python代码。首先,我得通读一遍代码,了解整体结构和各个函数的作用。这段代码看起来像是一个后端处理模块,可能涉及计算机视觉或SLAM(同时定位与地图构建)系统,因为提到了重定位、因子图、关键帧等术语。 首先,函数定义是def run_backend(cfg, model, states, keyframes, K):,参数包括配置、模型、状态、关键帧和相机内参矩阵K。接下来,set_global_config(cfg)可能是在设置全局配置,确保其他模块能访问这些配置。 然后,设备获取自keyframes.device,说明可能在使用PyTorch,因为.device属性常见于张量。创建FactorGraph实例,可能用于管理优化问题中的各种约束。retrieval_database的加载可能用于重定位时的特征检索。 主循环部分,根据states中的模式(mode)来决定执行不同的操作。模式包括初始化、重定位、追踪等。在INIT或暂停状态下,循环等待;在RELOC模式下,尝试重定位,成功则切换到追踪模式。这部分逻辑处理系统的不同状态转换。 接下来处理全局优化任务的部分,通过检查states中的任务队列,如果有任务则取出索引idx。然后构建因子图,包括连接当前关键帧与之前的关键帧,以及通过检索数据库找到的回环候选。这里用到了集合操作去重,避免重复添加因子。 添加因子到因子图后,更新状态中的边信息,可能用于前端显示或监控。然后根据配置决定是否使用标定参数进行优化,调用solve_GN_calib或solve_GN_rays方法,这应该是执行高斯-牛顿优化步骤。 最后,从任务队列中移除已处理的任务索引。整个过程涉及到状态管理、因子图优化、重定位处理,这些是SLAM系统的典型组成部分。需要确认各个函数的具体实现,但根据代码结构,可以推断这是后端优化模块,负责维护和优化地图及位姿。 需要确保解释清楚每个部分的作用,特别是因子图、重定位、优化任务队列等关键概念,同时指出可能的框架如视觉SLAM。此外,注意代码中的线程安全措施,比如使用states.lock来保护共享资源,说明可能在多线程环境下运行。</think>以下是代码的逐步解释: 1. **初始化阶段** ```python set_global_config(cfg) # 加载全局配置 device = keyframes.device # 获取关键帧所在的硬件设备(CPU/GPU) factor_graph = FactorGraph(...) # 创建因子图(用于管理位姿优化约束) retrieval_database = load_retriever(...) # 加载特征检索数据库 ``` 2. **主循环状态机** ```python while mode is not Mode.TERMINATED: mode = states.get_mode() # 持续获取当前系统状态 # 状态处理分支 if 初始化/暂停状态: 持续等待 elif 重定位模式: 尝试进行相机重定位 成功后切换至追踪模式 ``` 3. **全局优化任务处理** ```python if 任务队列存在待处理索引: # 构建关键帧连接 连接当前关键帧与前序连续帧(n_consec) 通过特征检索数据库寻找回环候选帧(retrieval_inds) 合并构成完整的连接关系(kf_idx) # 因子图更新 添加相对位姿约束因子(add_factors) 更新可视化用的边信息(edges_ii/edges_jj) # 执行优化 根据配置选择优化方法: solve_GN_calib() # 带相机标定参数的优化 solve_GN_rays() # 基于光线的优化 ``` 4. **技术特征分析** - 多线程安全:使用`with states.lock`保证共享资源访问安全 - 关键帧管理:通过`keyframes`列表维护场景拓扑 - 回环检测:利用检索数据库实现基于外观的闭环检测 - 增量式优化:逐步处理全局优化任务队列 **典型应用场景**:这段代码实现了视觉SLAM系统的后端优化模块,主要处理: - 位姿图优化(Pose Graph Optimization) - 回环检测(Loop Closure Detection) - 重定位(Relocalization) - 多传感器标定优化 其中因子图的结构化优化是核心,通过高斯-牛顿法迭代求解相机位姿的最优估计,相关数学表达为: $$ \theta^* = \arg\min_{\theta} \sum_{(i,j)\in E} ||e_{ij}(z_{ij}, \theta_i, \theta_j)||_{\Omega_{ij}}^2 $$ 这里$e_{ij}$表示位姿约束的误差函数,$\Omega_{ij}$为信息矩阵,$\theta$包含所有待优化变量。
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