72. Edit Distance(编辑距离)

God_Mood

于 2019-03-08 15:33:29 发布

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分类专栏： Leetcode 文章标签： Edit Distance 编辑距离 DP

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本文详细解析了LeetCode上编辑距离问题的动态规划解决方案。通过定义dp[i][j]为两个字符串word1和word2从开始到第i和第j个字符的最小编辑距离，文章阐述了四种状态转移方程，包括字符相等、替换、删除和插入操作，并提供了高效Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode.com/problems/edit-distance/

看到这道题的第一反应就是用DP，思路如下：

首先定义dp[i][j]，word1从第一个字符到第i个字符

word2从第一个字符到第j个字符，那么dp[i][j]表示两个

字符（第几个）分别从1~i ，1~j 分别需要几步变换。

那么会遇到下面几种情形(word1[i-1]和word[j-1]才是当前要比较的字符)：

1）. word1[i-1]==word2[j-1]:

此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

2 ) . word1[i-1]!=word2[j-1]:

这种情形可以分为三种情况，对应例子中提到的替换，插入，删除。

替换：

word1[i - 1] 被 word2[j - 1]替换，那么：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

删除：

word1[0..i - 1)=word2[0..j) ，那么删除word1[i - 1]

dp[i][j]=dp[i-1][j]+1；

插入：

word1[0..i) + word2[j - 1] = word2[0..j) 那么把 word2[j - 1] 插入到 word1[0..i)后面

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1；

代码如下：

AC 4ms 97% Java:

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m=word1.length();
        int n=word2.length();
        if(m==0||n==0)
            return Math.max(m,n);
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=n;j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1))
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}