判断点是否在一个三角形内部

http://blog.youkuaiyun.com/shunan/article/details/1434788

之前有了解过这方面的东西，在图形编辑器中也用到了这个判断，当时总结出来的结果是要4次向量叉乘。同时在网上粗略的搜了一下，貌似也没找到有更好的方法了（也许是自己没找到，^-^）.下面先说一下用4次向量叉乘的方法：

设三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，已知点M(x,y),

1,先求出三个向量MA,MB,MC. 

2,计算MA*MB,MA*MC; MB*MC,MB*MA;

3，如果此两组的向量叉乘的结果都是异号的，即方向相反的，则说明是在三角形内部，否则在三角形外部！

当然还可以计算三角形面积的方法，其实面积就是向量叉乘的意思，本质上是一样的。最后说一下只用3次叉乘就ok的方法（昨天找下学期做毕业设计的老师，她让我做计算几何算法用并行计算实现方面的东东，因此突然间回忆了一下以前看的比较郁闷的计算几何方面的东东，嘿嘿），

只需依次计算MA*MB,MB*MC,MC*MA,如果此3结果都是同号（或都正，或都负），则说明点M在三角形每条边的同侧，即内部。否则必在外部！

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转自：<a target=_blank target="_blank" href="http://blog.youkuaiyun.com/shen823797837/article/details/8452666" style="color: rgb(202, 0, 0); text-decoration: none;">http://blog.youkuaiyun.com/shen823797837/article/details/8452666</a>

</pre><pre id="best-content-130512646" class="best-text mb-10" name="code" style="white-space: pre-wrap; word-wrap: break-word; font-size: 14px; margin-top: 0px; margin-bottom: 10px; padding: 0px; font-family: arial, 'courier new', courier, 宋体, monospace; line-height: 24px; background-color: rgb(255, 252, 246);">设三角形三个点
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三条边方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC为例，在三角形内的点必须与点A在BC的同侧
所以对于点D(x,y)
在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他边也同理
所以只要比较
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
这三个数的正负性
1三个数都是正数：D在三角形内
2至少有一个负数：D在三角形外
3有且只有一个0，另两个为正数：在三角形边上
4有且只有一个0，一个正数一个负数：在三角形边的延长线上，也算在三角形外，因为满足2
5有二个0：在三角形的顶点上
6不可能出现3个0，或3个负数，或一个0两个负数的情况