BFS简单应用——迷宫问题

题目：maze

简介：

东东有一张地图，想通过地图找到妹纸。地图显示，0表示可以走，1表示不可以走，左上角是入口，右下角是妹纸，这两个位置保证为0。既然已经知道了地图，那么东东找到妹纸就不难了，请你编一个程序，写出东东找到妹纸的最短路线。

input：

输入是一个5 × 5的二维数组，仅由0、1两数字组成，表示法阵地图。

output：

输出若干行，表示从左上角到右下角的最短路径依次经过的坐标，格式如样例所示。数据保证有唯一解。

sample intput：

0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 1 0
0 1 0 1 0

sample output：

(0, 0)
(1, 0)
(2, 0)
(3, 0)
(3, 1)
(3, 2)
(2, 2)
(1, 2)
(0, 2)
(0, 3)
(0, 4)
(1, 4)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)

题解：

1. bfs算法：宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
   总的来说，bfs算法就是对于一个点，找到他能够到达的所有的相邻点，使用一个数组查看这个点是否可以到达，如果可以到达，将其加入到队列中，如果不能就去查找下一个邻接点。这个点找完，就从队列里在取出一个点进行上述步骤，知道到达我们要找的点。
   2.在该题中，我们使用bfs算法从终点开始向起点搜索，并且使用一个结构体二位矩阵来记录每一个点的上一个点也就是父节点，这样在我们到达起点的时候，路径上每个点都会有他的上一个点的记录。我们最后从起点开始往下找父节点就是从起点到最后的终点的路径。
   3.代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <stdio.h>
using namespace std;

struct point      //定义结构体 
{
	int x;
	int y;
 } ;
 
int dx[]={0,0,1,-1};     //定义常量数组，表示上下左右的点 
int dy[]={1,-1,0,0};
int maze[7][7];			//使用maze数组来表示迷宫和是否到达过该点。
point past[6][6];		//使用past来定位路径上的父节点； 
               
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
void bfs(int startx,int starty,int endx,int endy)      //bfs的实现
{
	queue<point> a;
	point b;
	b.x=startx;
	b.y=starty;
	a.push(b);
	past[b.x][b.y]=b;
	while(!a.empty())
	{
		point p=a.front();
		a.pop();
		maze[p.x][p.y]=1;      //修改迷宫的值，表示已经到过的点
		if(p.x==endx&&p.y==endy)
		{
			break;
		 } 
		for(int i=0;i<4;i++)        //对每一个队列里的点，找到其可以到达的临界点并加入路径
		{
			point q;
			q.x=p.x+dx[i];
			q.y=p.y+dy[i];
			if(maze[q.x][q.y]==0)
			{
				a.push(q);
				past[q.x][q.y]=p;    //在结构题矩阵中记录父节点的值
			}
		}
	}
}

int main() {
    
	for(int i=0;i<7;i++)
	{
		maze[0][i]=-1;
		maze[6][i]=-1;
		maze[i][0]=-1;
		maze[i][6]=-1;
	}
	for(int i=1;i<6;i++)
	{
		for(int j=1;j<6;j++)
		{
			cin>>maze[i][j];
		}
	}
	bfs(5,5,1,1);
	point temp;
	temp.x=1;
	temp.y=1;

	while(temp.x!=5||temp.y!=5)
	{
		printf("(%d, %d)\n",temp.x-1,temp.y-1);
		temp=past[temp.x][temp.y];
	}     
	printf("(%d, %d)",temp.x-1,temp.y-1);
	 
	
	
    return 0;
}