理力第2章：物体在机械运动的基本规律

2.1：描述运动的两种方法

一个物体所有的运动形式可看成物体随时间改变自己的位形
位形的变换是由其内在规律决定的
研究内在规律一般步骤

1.认识把握表象特征
2.建立适当的数学工具去精确描述这些特征

所以这里涉及我们该如何描述物体的运动，力学中有这两种方法

1.拉格朗日方法：随体方法，研究物体中各个质点运动状态，
达到对物体整体运动的了解
2.欧拉方法：不随体，通过各个空间局部位置上的研究达到
对整个介质的了解

2.2：物体运动特征量

1.矢径：在一个确定坐标系中表示物体位置的固定矢量，通常是时间t的函数

$$\vec{r}=\vec{r}(t)$$
显然，这个矢径描述的是整个运动过程中，质点的位置变化规律，也就是运动方程

2.轨迹：动点在空间走过的路程，轨迹方程通常为运动曲线方程

3.位移：

$$\Delta \vec{r}=\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)$$
$$|\Delta \vec{r}|\dot{=}\Delta s$$

动点在瞬时t的速度$$\vec{v}=d\vec{r}/dt$$

动点在瞬时t的加速度$$\vec{a}=d^2\vec{r}/dt$$

4.牛顿运动定律：

$$d(m\vec{r})/dt=\vec{F}$$
$$\vec{F}=m\vec{a}$$
独立作用原理：在多个力作用下，牛顿运动定律形式：
$$m\vec{a}=m\sum _{i=1}^{N}ai=\sum _{i=1}^N\vec{F}i$$
5.力、冲量、功

冲量：有限时间间隔（t2-t1）内，变力F对时间的积累效果

$$\vec{S}={\int }_{t1}^{t2}\vec{F}dt$$

功：物体由A到B的运的过程中，力F作用的积累效果

$$W={\int }_{\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}}\vec{F}d\vec{r}$$
W为F在轨迹AB上对物体所作的功

5.质量、动量、动量矩、动能

物体的动量：表征物体传递机械运动能力的物理量

$$\vec{P}=m\vec{v}$$
微分形式动量定理：
$$d(m\vec{v})=\vec{F}dt$$
积分形式动量定理：
$${\int }_{\vec{v}o}^{\vec{v}}d(m\vec{v})={\int }_{t0}^{t}Fdt$$

物体的动量矩：表征转动物体传递机械能运动能力的物理量

动量矩定理：
$$d(\vec{r})$$