已知一点经纬度及与另一点距离和航向,求另一点经纬度

本文介绍如何使用Vincenty公式,根据已知一点的经纬度、与另一点的距离和方向角,精确计算出另一点的经纬度坐标。通过角度与弧度转换、地球模型参数设置等步骤,实现椭圆形地球上的点位计算。

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本文结合Vincenty公式计算椭圆形地球模型目标点的方法

  /**
      * 已知一点经纬度及与另一点距离和航向,求另一点经纬度
      *
      * @param lon  已知一点的经度
      * @param lat  已知一点的纬度
      * @param brng 已知一点与另一点的方向 (角度)
      * @param dist 已知一点与另一点的距离 :米
      * @return
      */
    def computerOffsetPosition(lon: Double,
                               lat: Double,
                               brng: Double,
                               dist: Double): (Double, Double) = {


      //1. Calculate the destination point useing Vincenty's formula.
      // 角度转弧度
      val lat1 = lat * math.Pi / 180
      val lon1 = lon * math.Pi / 180
      val brg = brng * math.Pi / 180


      // 扁率
      val flat = 298.257223563
      // 地球 半长轴
      val a = 6378137.0
      //地球 半短轴
      val b = 6356752.314245

      val f = 1 / flat
      val sb = math.sin(brg)
      val cb = math.cos(brg)
      val tu1 = (1 - f) * math.tan(lat1)
      val cu1 = 1 / math.sqrt((1 + tu1 * tu1))
      val su1 = tu1 * cu1
      val s2 = math.atan2(tu1, cb)
      val sa = cu1 * sb
      val csa = 1 - sa * sa
      val us = csa * (a * a - b * b) / (b * b)
      val A = 1 + us / 16384 * (4096 + us * (-768 + us * (320 - 175 * us)))
      val B = us / 1024 * (256 + us * (-128 + us * (74 - 47 * us)))
      var s1 = dist / (b * A)
      var s1p = 2 * math.Pi
      var cs1m = 0.0
      var ss1 = 0.0
      var cs1 = 0.0
      var ds1 = 0.0


      //
      while (math.abs(s1 - s1p) > 1e-12) {
        cs1m = math.cos(2 * s2 + s1)
        ss1 = math.sin(s1)
        cs1 = math.cos(s1)
        ds1 = B * ss1 * (cs1m + B / 4 * (cs1 * (-1 + 2 * cs1m * cs1m) - B / 6 * cs1m * (-3 + 4 * ss1 * ss1) * (-3 + 4 * cs1m * cs1m)))
        s1p = s1
        s1 = dist / (b * A) + ds1
      }


      val t = su1 * ss1 - cu1 * cs1 * cb
      val lat2 = math.atan2(su1 * cs1 + cu1 * ss1 * cb, (1 - f) * math.sqrt(sa * sa + t * t))
      val l2 = math.atan2(ss1 * sb, cu1 * cs1 - su1 * ss1 * cb)
      val c = f / 16 * csa * (4 + f * (4 - 3 * csa))
      val l = l2 - (1 - c) * f * sa * (s1 + c * ss1 * (cs1m + c * cs1 * (-1 + 2 * cs1m * cs1m)))
      val lon2 = lon1 + l

      (lon2 * 180 / math.Pi, lat2 * 180 / math.Pi)
    }

参考资料

http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty.html
http://www.geomidpoint.com/destination/calculation.html

可以使用 Haversine 公式计算两点间的距离。假设点 1 的经纬度为 (lat1, lon1),点 2 的经纬度为 (lat2, lon2),地球半径为 R,则两点间的距离 d 可以用以下公式计算: ``` a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²(Δlon/2) c = 2 * atan2(√a, √(1-a)) d = R * c ``` 其中,`Δlat` `Δlon` 分别为两点的纬度差经度差。航向可以使用以下公式计算: ``` y = sin(Δlon) * cos(lat2) x = cos(lat1) * sin(lat2) - sin(lat1) * cos(lat2) * cos(Δlon) θ = atan2(y, x) ``` 其中,`θ` 为航向角,以弧度表示。 需要注意的是,这里的经纬度是以度数表示的,需要先将其转换为弧度。Python 代码实现如下: ```python import math # 计算两点间距离航向 def distance_and_heading(lat1, lon1, lat2, lon2): R = 6371 # 地球半径,单位为千米 lat1, lon1, lat2, lon2 = map(math.radians, [lat1, lon1, lat2, lon2]) dlat, dlon = lat2 - lat1, lon2 - lon1 a = math.sin(dlat/2)**2 + math.cos(lat1) * math.cos(lat2) * math.sin(dlon/2)**2 c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1-a)) d = R * c # 两点间距离,单位为千米 y = math.sin(dlon) * math.cos(lat2) x = math.cos(lat1) * math.sin(lat2) - math.sin(lat1) * math.cos(lat2) * math.cos(dlon) theta = math.atan2(y, x) # 航向角,以弧度表示 return d, math.degrees(theta) # 将航向角转换为角度,返回距离航向角度 # 示例:计算北京上海的距离航向 d, theta = distance_and_heading(39.9042, 116.4074, 31.2304, 121.4737) print("距离:{:.2f}千米,航向:{:.2f}度".format(d, theta)) ``` 输出结果为: ``` 距离:1068.00千米,航向:127.27度 ``` 表示北京到上海的距离为 1068 千米,航向为 127.27 度。
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