第五届蓝桥杯决赛试题： 出栈顺序

题目:

标题：出栈次序

    X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

    路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

    X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

    如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

    为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

    显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

    现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

    这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。    

思路卡特兰数，DP，递归都可以做。递归：顺序由两个状态决定：等待进栈的车辆数a和在栈中的车辆数b， 而这个状态的改变只有两种可能：a-1,b+1和b-1

代码仅供参考

// 出栈顺序
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long f(int a, int b)
{
    if(a==0) return 1;
    if(b==0) return f(a-1,1);
    return f(a-1,b+1) + f(a,b-1);
}

int main()
{
    printf("%ld\n",f(16,0));

    return 0;
}