51、多体系统TRAPPIST动力学建模研究

多体系统TRAPPIST动力学建模研究

1. 引言

随着系外行星系统的不断发现，研究这类行星系统的动态演化变得至关重要。观测数据显示，这些系统中的天体并非静止不变，它们的质量、大小和形状等特征会随时间变化。然而，考虑天体的非静止性会使相应的数学模型变得极为复杂。即使是经典的二体问题，当质量随时间变化时，问题也变得不可积，只有在某些特殊情况下才能得到符号形式的精确解。

多数关于行星系统动力学的研究主要集中在多行星系统中质量恒定的点天体的演化。由于多体问题不可积，通常采用基于二体问题精确解的微扰理论，这种方法在研究恒星 - 行星或双星系统中行星或卫星的运动方面取得了很多有趣的成果。

本文将研究一个由8个质量可变的天体组成的经典问题，可将其视为TRAPPIST系外行星系统的模型，该系统包含一颗中心恒星和7颗绕其运行的行星。研究旨在计算行星系统在非静止演化阶段的长期摄动，此时质量变化是演化的主要因素。

2. 问题陈述与运动微分方程

考虑一个由 $n + 1$ 个球形天体组成的行星系统，这些天体的质量呈各向同性变化，且它们根据牛顿万有引力定律相互吸引。引入以下符号：$S$ 是行星系统的母恒星，质量为 $m_0 = m_0(t)$；$P_i$ 是行星，质量为 $m_i = m_i(t)$，其中 $i = 1, 2, …, n$。研究在以母恒星 $S$ 为原点的相对坐标系中进行，该坐标系的轴与绝对坐标系的相应轴平行。

行星的位置关系为：$P_i$ 相对于 $P_{i + 1}$ 是内行星，相对于 $P_{i - 1}$ 是外行星，并且假设这种位置关系在演化过程中保持不变。

设质量变化率不同，即：
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