47、基于神经网络和顺序采样的约束气动外形优化

基于神经网络和顺序采样的约束气动外形优化

1. 引言

在气动外形优化（ASO）领域，高效且准确地处理非线性目标函数和约束条件一直是研究的重点。最近提出的基于神经网络（NN）预测和不确定性的高效全局优化算法（EGONN）在一定程度上缓解了相关挑战。本文在此基础上，提出了一种新的扩展算法——约束EGONN（cEGONN），该算法能够高效处理非线性约束，并更有效地利用数据进行预测和不确定性估计。

2. 气动外形优化问题

2.1 问题表述

气动外形优化的目标是在固定的自由流马赫数（$M_{\infty}$）和雷诺数（$Re_{\infty}$）下，最小化基准翼型的阻力系数（$C_d$），同时满足升力系数（$C_l$）和翼型横截面积（$A$）的不等式约束。具体的约束非线性最小化问题可表述为：
[
\begin{align }
\min_{x} C_d(x) \
\text{subject to} \
C_l(x) \geq C_{l_{ref}} \
A(x) \geq A_{ref} \
x_l \leq x \leq x_u
\end{align }
]
其中，$x_l$和$x_u$分别是设计变量的上下界，$C_{l_{ref}}$是参考升力系数，$A_{ref}$是基准翼型的横截面积（以弦长的平方进行无量纲化）。设计变量向量通常包括形状参数化变量和自由流相对于翼型弦线的攻角。翼型形状可以使用多种方法进行参数化，如自由形式变形（FFD）、类形变换（CST）、PARSEC和Hicks - Henne凸包函数等。在本文中，采用CST参数化方法