24、能量最小化的松弛算法：原理与实现

能量最小化的松弛算法：原理与实现

1. 松弛方程介绍

松弛方程是能量最小化过程中的重要工具，其表达式为：
[f^{(t + 1)}(A(x, y, l)) = T(I_l(A(x, y, l)), f^{(t)}(N(A(x, y, l)))), t \in [0, T - 1], (x, y) \in 2^{-l}\mathcal{P}, l \in [-L, U]]
为了完整描述松弛过程，我们需要以算法形式明确所有相关因素。由于向上和向下控制取决于具体应用，这里给出向下算法。

算法步骤如下：
1. 输入 ：图像金字塔 ({I_l|l \in [-L, U]})。
2. 输出 ：(f^{(T - 1)}(A(x, y, -L)), \forall (x, y) \in \mathcal{P})。
3. 窗口定义 ：(A(x, y) = {(x + i, y + j)|i \in [0, n - 1], j \in [0, m - 1]})。
4. 边界处理 ：采用全局或局部方法。
5. 迭代过程 ：
- 对于 (l = U, U - 1, \ldots, -L)。
- 对于 (t = 0, 1, \ldots, T - 1) 且 (\forall (x, y) \in 2^{-l}\mathcal{P})：
- 若 (l = U) 且 (t = 0)，则 (f(x, y, l) \leftarrow 0)。