6、决策问题与参数估计：理论、方法与应用

决策问题与参数估计：理论、方法与应用

1. 决策问题练习

决策问题的练习分为两部分，一部分是无观测值的问题，另一部分是有观测值的问题。

1.1 无观测值的问题

考虑一个世界集合 $\Omega$ 和一个决策集合 $A$，以及效用函数 $U : \Omega\times A \to R$，其中 $U(\omega, a) = sinc(\omega - a)$，且 $sinc(x) = \sin(x)/x$。当 $\omega$ 已知且 $A = \Omega = R$ 时，最优决策是 $a = \omega$，因为 $sinc(x) \leq sinc(0) = 1$。这里考虑 $\Omega = A = {-2.5, \ldots, -0.5, 0, 0.5, \ldots, 2.5}$ 的情况。
- 练习 13 ：假设 $\omega$ 从 $\xi$ 中抽取，且对于所有 $\omega \in \Omega$，$\xi(\omega) = 1/11$。计算并绘制每个 $a$ 的期望效用 $U(\xi, a) = \sum_{\omega} \xi(\omega)U(\omega, a)$，并报告 $\max_{a} U(\xi, a)$。
- 练习 14 ：假设 $\omega \in \Omega$ 是任意（但确定性选择）的。计算每个 $a$ 的效用 $U(a) = \min_{\omega} U(\omega, a)$，并报告 $\max(U)$。
- 练习 15 ：再次假设 $\omega \in \Omega$ 是任意（