新手村：统计量均值、中位数、标准差、四分位数

新手村：统计量均值、中位数、标准差、四分位数

统计量定义与讲解

统计量	定义	计算公式	示例说明
均值	数据集中的所有数值之和除以数值的个数。	$\text{Mean}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i}{n}$	对于数据集 [1, 2, 3, 4, 5]，均值为 $(1+2+3+4+5)/5=3$
中位数	将数据集排序后位于中间位置的数值。如果数据集长度为偶数，则取中间两个数的平均值。	排序后取中间值（或中间两个数的平均值）	对于数据集 [1, 2, 3, 4, 5]，中位数为 3；对于 [1, 2, 3, 4]，中位数为 $(2+3)/2=2.5$
标准差	衡量数据集内数值分布的离散程度。	$\text{Standard Deviation}=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\mu {)}^2}{n}}$	对于数据集 [1, 2, 3, 4, 5]，标准差约为 1.414
四分位数	将数据集分为四个等份，分别对应第25%、第50%（即中位数）、第75%的位置上的值。	Q1（第一四分位数）：下四分位数；Q2（第二四分位数）：中位数；Q3（第三四分位数）：上四分位数	对于数据集 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，Q1 = 2.25, Q2 = 4.5, Q3 = 6.75

示例计算

假设我们有一个数据集：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

均值

$$\text{Mean}=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8}=\frac{36}{8}=4.5$$

中位数

排序后的数据集为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
中位数是中间两个数的平均值：
$$\text{Median}=\frac{4+5}{2}=4.5$$

标准差

首先计算每个数值与均值的差的平方：
( 1 − 4.5 ) 2 = 12.25 , ( 2 − 4.5 ) 2 = 6.25 , ( 3 − 4.5 ) 2 = 2.25 , ( 4 − 4.5 ) 2 = 0.25 , ( 5 − 4.5 ) 2 = 0.25 , ( 6 − 4.5 ) 2 = 2.25 , ( 7 − 4.5