58、最优动态表决策过程解析

最优动态表决策过程解析

在逻辑公式可满足性测试领域，有一个高效的算法，它通过构建有向图来判断公式是否可满足。下面我们将详细解析这个算法及其相关过程。

1. 算法基础：有向图的构建

算法构建的有向图 (G = (V, E)) 由节点集 (V) 和有向边集 (E) 组成，边分为前向边、后向边和更新边三种类型。每个节点 (x \in V) 有三个属性：
- (\Gamma_x \subseteq Fml)：包含分配给该节点的公式集合。
- (ann_x : Ev \to Fml?)：对节点中的每个非 (\langle ap \rangle) 公式的事件进行注释，(ann_x(\phi) = \bot) 表示该事件未在节点中展开，(ann_x(\phi) = \phi’) 表示该事件已“约简”为 (\phi’ \in \Gamma_x)。
- (sts_x \in S?)：描述节点的状态，(S := {closed} \cup {open(prs) | prs : Ev \to (P(V \times Ev))?})。初始时该属性未定义，在算法执行过程中确定。若值为 (closed)，表示节点不“带注释可满足”；若为 (open(prs_x))，则表示节点仍有“带注释可满足”的可能，(prs_x) 包含关于每个事件 (\phi \in \Gamma_x) 的信息，(prs_x(\phi)) 要么为 (\bot)，要么是所有可能的潜在救援者的有限集合。

节点属性的初始化和变化规则：
- (\Gamma_x) 和 (ann_x) 在节点创建时初始化，之后不再改变，它们唯一标识一个节点。
- (sts_x) 初始未定义，执行过程中可能多次修改，但一旦变