48、安全协议知识计算与Fractran复杂度研究

安全协议知识计算与Fractran复杂度研究

安全协议知识计算

饱和过程的完备性

在安全协议知识计算中，可依靠相关命题证明饱和过程的完备性。具体而言：
1. 证明项目1 ：若项t可从ϕ模E推导得出，那么存在M′和t0，使得F+ ⊢M′ t0，且E |= M ∼M′，t0 →∗t↓RE。这里M′与M的区别在于，知识基中未出现的一些公共名称被新变量替换。之后，借助命题2，并对配备由重写关系诱导的序 < 的t0进行归纳证明。
2. 证明项目2 ：对Mϕ =E t和Nϕ =E t（其中t = Mϕ↓RE = Nϕ↓RE）应用项目1的结果，可推出存在M′和N′，满足E |= M ∼M′，F+ ⊢M′ t，E |= N ∼N′，F+ ⊢N′ t。再依据命题1，可得出E |= M′ ∼N′，进而E |= M ∼N。

饱和过程的终止性

饱和过程并非总能终止。例如，考虑由单一规则f(g(x)) →g(h(x))组成的收敛重写系统和框架φ = νa.{w1 →g(a)}。有Init(ϕ) ⊇{[w1 ▷g(a)], [f(X) ▷f(x) | X ▷x]}。通过Narrowing可添加事实f1 = [f(X) ▷g(h(x)) | X ▷g(x)]，然后应用F - Solving解决其侧条件X ▷g(x)，得到已解决事实[f(w1) ▷g(h(a))]。不断迭代应用F - Solving，会生成无限个形如[f(… f(w1) …) ▷g(h(… h(a) …))]的已解决事实。这是因为符号表示无法表达函数h在g的应用下可无界嵌套的情况。

不过，我们的符