8、强化学习中的TD学习与SARSA算法详解

强化学习中的TD学习与SARSA算法详解

在强化学习领域，时间差分（Temporal Difference, TD）学习和SARSA算法是非常重要的概念。下面我们将详细探讨TD学习的原理、SARSA算法中的动作选择策略以及SARSA算法的具体实现。

1. 时间差分学习的直观理解

为了更好地理解TD学习的工作原理，我们先来看一个简单的例子。假设有一个智能体正在学习玩一个类似走廊的简单环境游戏，如图3.1所示。这个环境总共有五个状态：(s_1)、(s_2)、(s_3)以及两个终止状态(s_{T1})和(s_{T2})，其中(s_{T2})是目标状态，用星号表示。智能体只有两个动作可选：(a_{UP})（向上移动一格）和(a_{DOWN})（向下移动一格）。游戏总是从状态(s_1)开始，当智能体到达任意一个终止状态时游戏结束。如果智能体到达(s_{T2})，将获得奖励1，在其他状态获得奖励0。智能体的折扣率(\gamma)为0.9。

由于这个环境非常简单，Q函数可以用一个表格来表示，即表格型Q函数，每个状态 - 动作对((s, a))对应表格中的一个单元格。因为到达终止状态后智能体不能再行动，所以总共有六对状态 - 动作对。最优Q函数定义为在状态(s)采取动作(a)，并随后遵循最优策略所获得的预期累积折扣奖励。对于这个环境，最优策略是在所有状态下都选择(a_{DOWN})动作，因为这是从任何其他状态最快到达(s_{T2})的方式。

下面是一些最优Q值的计算示例：
- ((s_0, a_{UP}))：智能体移出走廊，获得奖励0，回合结束，所以(Q^ (s_0, a_{UP}) = 0)。
- ((s_3, a_{DOWN}))：智能体到达