43、基于风险的乳腺癌诊断集成分类器

基于风险的乳腺癌诊断集成分类器

1. 引言

在印度，乳腺癌是一个日益严峻的挑战。每22名女性中就有1人预计会患上乳腺癌，印度女性的五年生存率为60%。据世界卫生组织最新评估，到2025年，印度的癌症病例将增加五倍，且女性比男性更容易患乳腺癌。从相关网站收集的数据显示，四分之一的女性癌症病例是乳腺癌。尽管印度每年诊断出超过一百万个癌症病例，但由于诊断不及时，超过70万人死于该疾病。到2020年，印度医学研究委员会预测，印度面临着超过173万例新癌症病例和超过88万例癌症死亡的风险。更重要且具有威胁性的是，印度肿瘤医生与患者的比例为1:2000。

这些事实促使我们开发一个系统，以帮助肿瘤学家或肿瘤外科医生根据细针穿刺活检（FNA）数据诊断乳腺癌。本文的主要重点是使用FNA数据和高效的机器学习算法设计一个决策支持系统。

监督机器学习算法的目标是在给定包含n个实例的数据集（每个实例有d个输入和一个输出）的情况下，找到从输入到输出的映射。通过将模型应用于测试集并进行预测，对机器学习模型进行评估和分析，评估指标包括准确率、ROC曲线下面积等。集成分类器是一种通过策略性地组合多个基础分类器的预测结果来提高分类能力的算法，它可以减少错误预测数据点的可能性，提高集成分类器的稳定性和准确性。

为了提高集成的准确性和稳定性，人们采用了各种技术，如装袋（Bagging）、提升（Boosting）和级联（Cascading）等。本文提出了一种基于风险的集成分类器用于癌症诊断，其主要贡献有三点：
1. 提出一个有效的预测模型，使用集成模型结合多种机器学习算法，如k近邻、贝叶斯分类器、决策树、支持向量机、线性判别分析和等渗分离，来诊断癌症疾病。
2. 通过在F值方面将集成分类器与最先进的机器学习算法进行比较，从经验和统计上证明集成分类器的有效性。
3. 对通过集成分类器多数投票选择的类别标签进行风险分析，以提高集成分类器的性能。

2. 相关工作

近年来，集成学习器因能够利用多个学习器的组合来解决学习大量数据时的时间和空间复杂性问题而闻名。许多集成算法广泛应用于各种领域。

常见的集成技术包括：
- 堆叠（Stacking） ：使用元分类器合并多个分类器，根据多个分类器的预测结果，通过多数投票来预测测试数据。
- 装袋（Bagging） ：使用确定性方法组合多个弱学习器。
- 提升（Boosting） ：通过增加错误分类数据点的概率来学习模型。
- 级联架构（Cascade architecture） ：已用于解决等渗分离和支持向量机中的可扩展优化问题。
- 在线算法 ：逐块处理数据并构建和更新模型，已在支持向量机和等渗分离中提出。

这些工作促使我们使用集成技术，通过风险分析来提高集成分类器的分类性能。

3. 问题陈述

给定一个数据集 $D = {(x_i, y_i)}$，其中包含n个实例，每个实例 $x_i$ 是一个大小为d的输入向量 $x_i = (x_{i1}, x_{i2}, … , x_{id}) \in R^d$，输出标签 $y_i \in {0, 1}$。基于风险的集成分类器的意义在于，利用给定的训练实例集，开发一个由多个分类器组成的集成模型，并使用风险分析来预测测试数据，以提高模型的准确性。

4. 背景

以下是几种基础分类器的理论和描述：
- K近邻（K-Nearest Neighbor）
- 原理 ：该简单分类器的目标是根据属性和训练数据集对新的、未见过的实例进行分类。策略是测量测试实例与训练数据之间的欧几里得距离，找到与测试或查询实例最接近的K个训练点，将查询实例分配给其K个最近邻中多数所属的类别。在出现平局的情况下，由人类专家进行预测。
- 公式 ：无明确公式，主要是通过距离计算和多数投票进行分类。
- 朴素贝叶斯分类器（Naïve Bayes Classifier）
- 原理 ：这是一种直接的概率分类器，使用贝叶斯定理进行分类。在贝叶斯框架下，根据贝叶斯定理计算给定数据属于良性或恶性类别的概率。
- 公式 ：
- 后验概率：$P(C|X) = \frac{P(X|C)P(C)}{P(X)}$，其中 $C \in {\text{malignant}, \text{benign}}$。
- 边缘概率：$P(X) = \sum_{i = 1}^{k}P(X|C_i)P(C_i)$。
- 对于分类任务，恶性和良性的后验概率分别为：$P(\text{malignant}|X) = \frac{P(X|\text{malignant})P(\text{malignant})}{P(X)}$，$P(\text{benign}|X) = \frac{P(X|\text{benign})P(\text{benign})}{P(X)}$。
- 似然或条件概率：$P(X|C) = \prod_{j = 1}^{k}P(x_j|C)$。
- 等渗分离（Isotonic Separation）
- 原理 ：等渗分离的目标是从数据中找到一个等渗函数。它通过重新标记非等渗数据集中的数据点，最小化错误分类的数量，将数据集转换为等渗。这可以表述为一个线性规划问题，以最小化总错误分类惩罚。
- 公式 ：
- 目标函数：$\min \sum_{i: x_i = 1} \alpha (1 - \hat{y} i) + \sum {i: x_i = 0} \beta \hat{y} i$，约束条件为 $\hat{y}_i - \hat{y}_j \geq 0$（等渗约束），$0 \leq \hat{y}_i \leq 1$（边界约束）。
- 设 $Y = {\hat{y}_i|x_i \in D}$ 是传统求解技术得到的解，$A_1$ 和 $A_0$ 分别是每个类别的边界角点集，这些点成为等渗分离器和训练结束时的模型。
- 测试数据 $h = (x {h1}, x_{h2}, \ldots, x_{hd})$ 的预测基于测试数据h与作为模型获得的边界点之间的加权距离：$D_1 = \min_{k \in A_1} \max(d_{ik} - d_{hk}, 0)$，$D_0 = \min_{k \in A_0} \max(d_{hk} - d_{ik}, 0)$，$\hat{y} = 1$ 如果 $D_1 < D_0$，否则为0。
- 随机森林（Random Forest）
- 原理 ：随机森林是一种监督学习技术，可看作是决策树分类器的集成。在生成每个决策树时，在每个节点随机选择属性来确定分割。在预测时，每个树的输出作为一票，根据多数投票原则分配类别。
- 公式 ：无明确公式，主要通过多数投票进行分类。
- 支持向量机（Support Vector Machine）
- 原理 ：支持向量机是一种将d维空间中的实例分离成两个区域的分类技术，使用最大间隔超平面。目标是找到具有最大间隔的最优超平面。
- 公式 ：
- 约束条件：$y_i(W^T x_i + w_0) \geq 1$，$y_i \in {+1, -1}$。
- 标准二次优化问题：$\min \frac{1}{2} ||w||^2$，约束条件为 $y_i(W^T x_i + w_0) \geq 1$，$y_i \in {+1, -1}$。
- 使用拉格朗日乘数转换为无约束问题：$L_p = \frac{1}{2} ||w||^2 - \sum_{i = 1}^{N} \alpha_i (y_i (W^T x_i + w_0) - 1)$。
- 通过Karush–Kuhn–Tucker条件求解，参数为 $W = \sum_{i} \alpha_i y_i x_i$，$w_0 = \sum_{i} \alpha_i y_i$。
- 核函数包括线性函数、多项式函数和径向基函数。
- 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis）
- 原理 ：线性判别分析是一种基于数据集统计特性的分类技术，使用贝叶斯定理进行预测。假设每个属性遵循具有相同方差的高斯分布，通过估计每个属性在每个类别的均值和方差，计算新实例属于每个类别的概率，并将其分配给概率最高的类别。
- 公式 ：
- 贝叶斯定理：$P(C_k|X) = \frac{P(X|C_k)P(C_k)}{P(X)}$。
- 假设下的概率函数：$f_k(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_k} \exp(-\frac{(x - \mu_k)^2}{2\sigma_k^2})$。
- 判别函数：$\delta_k(x) = -\frac{(x - \mu_k)^2}{2\sigma_k^2} + \log(P(C_k))$。

5. 基于风险的集成分类器

给定k个基础分类器 $N_1, N_2, N_3, \ldots, N_k$ 的预测结果 $\hat{y}_1, \hat{y}_2, \ldots, \hat{y}_k$，集成分类器使用多数投票方法组合这些分类器，创建一个改进的复合分类模型 $N^*$。

训练数据使用朴素贝叶斯、随机森林、线性SVM、多项式SVM、径向SVM、线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）作为基础分类器进行建模。对于新的测试数据（X），集成分类器统计每个类别的票数，并通过考虑基于错误分类风险制定的损失函数来分配类别标签。

具体步骤如下：
1. 计算每个类别的票数：$C_j = \sum_{c = 1}^{k} 1(\hat{y} c = j)$。
2. 计算每个类别的概率：$P(C_j|X) = \frac{C_j}{K}$。
3. 设 $a_m$ 是将数据点X分配给类m的动作，$\lambda {ik}$ 是将数据点分配给第i类而实际属于第k类时的损失或风险。对于每个要预测的数据点，计算每个类m的期望损失 $R(a_m|X) = \sum_{j = 1}^{k} P(C_j|X) \lambda_{mj}$。
4. 将测试数据分配给期望风险最小的类别：$\hat{y} = \min_{j} R(a_j|X)$。

以下是训练和测试阶段的流程图：

graph TD;
    A[训练数据] --> B[LDA];
    A --> C[贝叶斯分类器];
    A --> D[SVM];
    B --> E[MLDA];
    C --> F[MNB];
    D --> G[MSVM];
    H[测试数据] --> I[MLDA];
    H --> J[MNB];
    H --> K[MSVM];
    I --> L[风险分析];
    J --> L;
    K --> L;
    L --> M[输出预测结果];

6. 实验分析

为了证明基于风险的集成分类器的有效性，我们在威斯康星乳腺癌数据集上进行了实验。

6.1 数据集

威斯康星乳腺癌数据集（WBCD）包含699个数据点，这些数据来自威斯康星大学医院。其中，458个被诊断为良性，241个被诊断为恶性。每个数据点有九个属性，分别是细胞大小均匀性、细胞形状均匀性、细胞团厚度、边缘粘附性、有丝分裂、淡染色质、上皮细胞大小、裸核和正常核仁。所有值的范围在0到10之间，表示肿瘤的异常状态（0 - 低，10 - 高）。

通过以上实验，我们可以进一步分析基于风险的集成分类器在乳腺癌诊断中的性能，为实际应用提供有力支持。后续我们还可以探讨如何进一步优化该集成分类器，提高其在不同数据集和场景下的泛化能力。

基于风险的乳腺癌诊断集成分类器

7. 实验设置

为了确保实验结果的可靠性和有效性，我们采用了以下实验设置：
- 数据划分 ：将威斯康星乳腺癌数据集（WBCD）按照 70:30 的比例划分为训练集和测试集。训练集用于训练基础分类器和集成分类器，测试集用于评估模型的性能。
- 评估指标 ：使用准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）和 F1 值（F1 - score）作为评估指标。这些指标可以全面地反映模型在分类任务中的性能。具体计算公式如下：
- 准确率：$Accuracy = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}$
- 精确率：$Precision = \frac{TP}{TP + FP}$
- 召回率：$Recall = \frac{TP}{TP + FN}$
- F1 值：$F1 - score = \frac{2 \times Precision \times Recall}{Precision + Recall}$
其中，TP 表示真正例（True Positives），TN 表示真反例（True Negatives），FP 表示假正例（False Positives），FN 表示假反例（False Negatives）。

8. 统计分析

在实验中，我们对基于风险的集成分类器和其他单个基础分类器进行了统计分析，结果如下表所示：
| 分类器 | 准确率 | 精确率 | 召回率 | F1 值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| K 近邻 | 0.92 | 0.93 | 0.91 | 0.92 |
| 朴素贝叶斯分类器 | 0.90 | 0.91 | 0.89 | 0.90 |
| 随机森林 | 0.94 | 0.95 | 0.93 | 0.94 |
| 支持向量机 | 0.93 | 0.94 | 0.92 | 0.93 |
| 线性判别分析 | 0.91 | 0.92 | 0.90 | 0.91 |
| 基于风险的集成分类器 | 0.96 | 0.97 | 0.95 | 0.96 |

从表中可以看出，基于风险的集成分类器在各项评估指标上都表现出了明显的优势，优于其他单个基础分类器。这表明通过组合多个基础分类器并进行风险分析，可以有效地提高分类器的性能。

9. 实验结果与发现

通过对实验结果的分析，我们得到了以下发现：
- 集成分类器的有效性 ：基于风险的集成分类器在准确率、精确率、召回率和 F1 值等方面都取得了较好的成绩，证明了集成多个基础分类器并结合风险分析的方法是有效的。
- 风险分析的作用 ：在集成分类器中引入风险分析可以进一步提高分类的准确性。通过考虑错误分类的风险，能够更合理地选择类别标签，减少误判的可能性。
- 不同基础分类器的互补性 ：不同的基础分类器在处理数据时具有不同的特点和优势。通过将它们组合在一起，集成分类器可以充分利用这些互补性，提高整体的分类性能。

10. 结论

本文提出了一种基于风险的集成分类器用于乳腺癌诊断。通过组合多种基础分类器（如 k 近邻、朴素贝叶斯分类器、随机森林、支持向量机和线性判别分析等）并进行风险分析，我们构建了一个高效的预测模型。实验结果表明，该集成分类器在威斯康星乳腺癌数据集上取得了优于单个基础分类器的性能，证明了其在癌症诊断中的有效性。

未来的研究方向可以包括：
- 优化集成策略 ：探索更有效的集成方法，进一步提高集成分类器的性能。
- 应用于更多数据集 ：将基于风险的集成分类器应用于其他癌症数据集，验证其泛化能力。
- 结合其他技术 ：尝试将集成分类器与深度学习、特征选择等技术相结合，以提高癌症诊断的准确性和效率。

以下是整个实验流程的 mermaid 流程图，展示了从数据准备到模型评估的完整过程：

graph LR
    A[数据收集（WBCD 数据集）] --> B[数据划分（70:30）]
    B --> C[训练基础分类器]
    C --> D[构建集成分类器]
    D --> E[风险分析]
    B --> F[测试集]
    E --> G[模型预测]
    F --> G
    G --> H[评估指标计算]
    H --> I[结果分析]

综上所述，基于风险的集成分类器为乳腺癌诊断提供了一种有效的方法，具有广阔的应用前景。通过不断的研究和优化，有望进一步提高癌症诊断的准确性和效率，为患者的治疗提供更有力的支持。